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Final Nacional Nivel Mayor 2009

Felipe_ambuli Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Publicado: Jul 24 2010, 04:32 PM
Dios Matemático Supremo Grupo: Team PSU 2010 Mensajes: 791 Registrado: 9-January 07 Desde: Santiasko Miembro Nº: 3.659	El problema 3 es de un test de rumania para la junior balkan, el problema 6 de ese mismo test tiene cierta similitud con el problema 6 de la final nivel menor.
	Foro: Olimpiada Nacional · Vista previa del mensaje: #450907 · Respuestas: 31 · Visitas: 1.622

¿Cómo es tu profe de matemática?

Felipe_ambuli Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Publicado: Jul 19 2010, 06:47 PM
Dios Matemático Supremo Grupo: Team PSU 2010 Mensajes: 791 Registrado: 9-January 07 Desde: Santiasko Miembro Nº: 3.659	fea
	Foro: Sector de Conversación · Vista previa del mensaje: #449748 · Respuestas: 46 · Visitas: 1.545

XXI OMCS (2010)

Felipe_ambuli Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Publicado: Jun 20 2010, 11:27 AM
Dios Matemático Supremo Grupo: Team PSU 2010 Mensajes: 791 Registrado: 9-January 07 Desde: Santiasko Miembro Nº: 3.659	CITA(iMPuRe @ Jun 19 2010, 02:40 AM) P1 Sean las fracciones $TEX: $\frac{a}{b}$$ y $TEX: $\frac{c}{d}$$ definidas en el enunciado, luego $TEX: $a=1000-c$$ y $TEX: $ad+bc=2bd$$ . Como $TEX: $\left( a,b \right) =1 \Rightarrow b \mid d$$ y $TEX: $\left( c,d \right) =1 \Rightarrow d \mid b$$ asi qe $TEX: $b=d$$ . Ahora tenemos $TEX: $ab+(1000-a)b=2b^2 \Rightarrow 500=b$$ . El problema ahora se reduce a encontrar todos los $TEX: $a$$ con $TEX: $1 \le a \le 999$$ tales que $TEX: $\left( a,500 \right)=1$$ y $TEX: $\left( 1000-a,500 \right) =1$$ , notemos que la primera condicion engloba la segunda ya que $TEX: $500 \mid 1000$$ . Notar que $TEX: $500=5^32^2$$ , asi que los valores de $TEX: $a$$ son tantos como numeros no divisibles por $TEX: $5$$ y $TEX: $2$$ entre $TEX: $1$$ y $TEX: $999$$ , que es lo mismo considerar entre $TEX: $1$$ y $TEX: $1000$$ , pues $TEX: $1000$$ es divisible por ellos. Asi por inclusion-exclusion tenemos que los valores de $TEX: $a$$ son $TEX: $1000- \left( \frac{1000}{2}+\frac{1000}{5}-\frac{1000}{2 \cdot 5} \right)=1000-500-200+100=400$$ La respuesta es 200, si ponias 400 tenias 9 puntos, una lastima lo del p5, no era dificil pero estando en la prueba las cosas cambian
	Foro: Olimpiada Cono Sur · Vista previa del mensaje: #442100 · Respuestas: 22 · Visitas: 1.241

Destacado Aviso: Olimpiada Cono Sur 2010

Felipe_ambuli Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Publicado: Apr 22 2010, 08:39 PM
Dios Matemático Supremo Grupo: Team PSU 2010 Mensajes: 791 Registrado: 9-January 07 Desde: Santiasko Miembro Nº: 3.659	Hola. Quisiera saber si hay mas informacion al respecto, sobretodo fecha y hora del selectivo. Cualquier dato sirve. Gracias
	Foro: Conversación, Consultas y Avisos · Vista previa del mensaje: #430441 · Respuestas: 9 · Visitas: 706

Selectivo OMCS

Felipe_ambuli Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Publicado: Apr 11 2010, 08:56 PM
Dios Matemático Supremo Grupo: Team PSU 2010 Mensajes: 791 Registrado: 9-January 07 Desde: Santiasko Miembro Nº: 3.659	CITA(Mel S. @ Apr 5 2010, 05:40 PM) Acaban de llegar los resultados del Selectivo de Argentina! Todavía no están en la página, pero les paso los titulares: ARG1: Ariel Zylber ARG2: Melanie Sclar ARG3: Margarita Capretto ARG4: Mariano Bonifacio Eso nada más, estoy muy feliz, saludos a todos =) Te pasaste, arg2 es mucho, felicidades mel oie te quería preguntar algo, cuánto tiempo te dieron para el selectivo? Saludos
	Foro: Olimpiada Cono Sur · Vista previa del mensaje: #427961 · Respuestas: 11 · Visitas: 704

Real Madrid V/S Barcelona

Felipe_ambuli Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Publicado: Apr 11 2010, 08:16 PM
Dios Matemático Supremo Grupo: Team PSU 2010 Mensajes: 791 Registrado: 9-January 07 Desde: Santiasko Miembro Nº: 3.659	CITA(Don Gato Negro @ Apr 11 2010, 08:53 PM) Este Messi es todo un CRACK :S, como que está calentando pal mundial el cabro No me manejo mucho en furbol, pero no me atreveria a decir que lo hizo taaaan mal. Pues veamos, en que posición se movía el Real en la tabla? No me parece que el RM actual sea un mal equipo como para que todos lo quieran ejecutar >< Ajajaja digamos, uno de los mas prestigiosos. Me dan ganas de rememorar los tiempos con Zamorano hermano, viva Chile .________.
	Foro: Sector de Conversación · Vista previa del mensaje: #427938 · Respuestas: 36 · Visitas: 785

Real Madrid V/S Barcelona

Felipe_ambuli Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Publicado: Apr 10 2010, 03:34 PM
Dios Matemático Supremo Grupo: Team PSU 2010 Mensajes: 791 Registrado: 9-January 07 Desde: Santiasko Miembro Nº: 3.659	Quien puede poner un buen link?
	Foro: Sector de Conversación · Vista previa del mensaje: #427446 · Respuestas: 36 · Visitas: 785

f convexa

Felipe_ambuli Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Publicado: Apr 10 2010, 03:33 PM
Dios Matemático Supremo Grupo: Team PSU 2010 Mensajes: 791 Registrado: 9-January 07 Desde: Santiasko Miembro Nº: 3.659	$TEX: \noindent Sea $f$ una funci\'on convexa en el intervalo $I\subset \mathbb{R}$. Demuestre que para $a<b<c$ en $I$ se tiene\\<br />$$f(a-b+c)\le f(a)-f(b)+f©.$$\\<br />Generalize.\\<br />Saludos$
	Foro: Funciones · Vista previa del mensaje: #427445 · Respuestas: 2 · Visitas: 192

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Felipe_ambuli Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Publicado: Apr 7 2010, 03:19 PM
Dios Matemático Supremo Grupo: Team PSU 2010 Mensajes: 791 Registrado: 9-January 07 Desde: Santiasko Miembro Nº: 3.659	CONGA!
	Foro: Sugerencias · Vista previa del mensaje: #426777 · Respuestas: 29 · Visitas: 1.154

refrigerador

Felipe_ambuli Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Publicado: Apr 4 2010, 09:34 PM
Dios Matemático Supremo Grupo: Team PSU 2010 Mensajes: 791 Registrado: 9-January 07 Desde: Santiasko Miembro Nº: 3.659	jhajsajsahjsja pasten kl xDD
	Foro: Sector de Conversación · Vista previa del mensaje: #426279 · Respuestas: 57 · Visitas: 1.923

Destacado Apunte CVV

Felipe_ambuli Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Publicado: Mar 29 2010, 08:02 PM
Dios Matemático Supremo Grupo: Team PSU 2010 Mensajes: 791 Registrado: 9-January 07 Desde: Santiasko Miembro Nº: 3.659	Gracias jajajaj
	Foro: Cálculo en Varias Variables · Vista previa del mensaje: #425017 · Respuestas: 4 · Visitas: 382

Selectivo OMCS

Felipe_ambuli Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Publicado: Mar 27 2010, 02:30 PM
Dios Matemático Supremo Grupo: Team PSU 2010 Mensajes: 791 Registrado: 9-January 07 Desde: Santiasko Miembro Nº: 3.659	$TEX: \noindent\underline{$Problema\ 1$} Ariel agarra la factorizacion de los numeros $200^2, 201^2, 202^2, ..., 900^2$ y anota en una lista todos los factores primos distintos que hay en los n\'umeros. Franco agarra la factorizaci\'on de los n\'umeros $200^2-1, 201^2-1, 202^2-1, ..., 900^2-1$ y anota en una lista todos los factores primos distintos que hay en los n\'umeros.\\<br />Determinar cu\'al de las dos listas tiene m\'as n\'umeros.<br />$ Solucion: (Pendiente) $TEX: \noindent\underline{$Problema\ 2$} Se tiene un tablero de $100\times 210$, tal que en cada casilla hay un n\'umero y no son todas 0.\\<br />Si en una casilla, la suma de los numeros de la fila de la casilla es $A$, y la suma de los numeros de la columna de la casilla es $B$, entonces en esa casilla está el numero $AB$. Hallar la suma de los numeros de todo el tablero y dar un ejemplo de un tablero tal que en cada fila todos los n\'umeros sean distintos y en cada columna todos los n\'umeros sean distintos.$ Solucion: (Pendiente) $TEX: \noindent\underline{$Problema\ 3$} En un $\triangle{ABC}$, sean $E$ y $D$ puntos de $\overline{AC}$ y $\overline{BC}$, respectivamente, tal que $\overline{AE}=\overline{BD}$. Sea $P$ la intersecci\'on de $AD$ con $BE$ y sea $M$ el punto medio de $\overline{AB}$. Demostrar que el punto sim\'etrico de $P$ con respecto a $M$ est\'a sobre la bisectriz del $\angle{ACB}$.$ Solucion: (Pendiente) $TEX: \noindent\underline{$Problema\ 4$} Ver si es posible cubrir un tablero de $2010 \times 2010$ al que le sacaron la esquina inferior derecha, sin huecos ni superposiciones por estas piezas (tantas como se quieran):$ $TEX: Determinar si es posible hacerlo con un tablero de $2011\times 2011$.$ Solucion: (Pendiente) $TEX: \noindent\underline{$Problema\ 5$} Decidir si es posible ordenar los numeros del $0$ al $63$ de modo que si $a$, $b$, y $c$ son n\'umeros (no necesariamente vecinos) tal que $a$ esta antes que $b$ y $b$ esta antes que $c$ en la lista, $a-b\not= b-c$.$ Solucion: (Pendiente) $TEX: \noindent\underline{$Problema\ 6$} Sea $I=\{1,2,3,...,2010\}$. Determinar el m\'aximo $n$ de subconjuntos de $I$ tales que:\\<br />a) Para cualesquiera 2 subconjuntos, entre los dos tienen a lo sumo 2005 elementos distintos de $I$.\\<br />b) Para cualesquiera 3 subconjuntos, entre los tres tienen los 2010 elementos de $I$.$ Solucion: (Pendiente)
	Foro: Olimpiada Cono Sur · Vista previa del mensaje: #424455 · Respuestas: 11 · Visitas: 704

Desigualdad de Nesbit

Felipe_ambuli Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Publicado: Mar 25 2010, 08:40 PM
Dios Matemático Supremo Grupo: Team PSU 2010 Mensajes: 791 Registrado: 9-January 07 Desde: Santiasko Miembro Nº: 3.659	$TEX: \noindent $\sum \dfrac{a}{b+c}=\sum \dfrac{a^2}{ab+bc}\ge \dfrac{(\sum a)^2}{2(\sum ab)}\ge \dfrac{3}{2}$\\<br />la ultima desigualdad es pq $a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca\Rightarrow (a+b+c)^2\ge 3(ab+bc+ca)$.$
	Foro: Problemas Resueltos · Vista previa del mensaje: #424124 · Respuestas: 21 · Visitas: 2.383

para revivir

Felipe_ambuli Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Publicado: Mar 25 2010, 08:00 PM
Dios Matemático Supremo Grupo: Team PSU 2010 Mensajes: 791 Registrado: 9-January 07 Desde: Santiasko Miembro Nº: 3.659	HINT $TEX: $4(a^2+b^2+c^2+d^2)\ge (a+b+c+d)^2$$
	Foro: Problemas Propuestos · Vista previa del mensaje: #424109 · Respuestas: 3 · Visitas: 327

para revivir

Felipe_ambuli Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Publicado: Mar 17 2010, 02:20 PM
Dios Matemático Supremo Grupo: Team PSU 2010 Mensajes: 791 Registrado: 9-January 07 Desde: Santiasko Miembro Nº: 3.659	$TEX: \noindent Encuentre el menor valor de la expresion $P=\dfrac{b_1+b_2+b_3+b_4+b_5}{a_1+a_2+a_3+a_4+a_5}$, donde $a_i,b_i$, $i=1,...,5$ son numeros reales no negativos y se dan las siguientes condiciones $a_i^2+b_i^2=1$, $i=1,...,5$ y $a_1^2+a_2^2+a_3^2+a_4^2+a_5^2=1$.$
	Foro: Problemas Propuestos · Vista previa del mensaje: #422380 · Respuestas: 3 · Visitas: 327

APMO 2010

Felipe_ambuli Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Publicado: Mar 15 2010, 12:46 PM
Dios Matemático Supremo Grupo: Team PSU 2010 Mensajes: 791 Registrado: 9-January 07 Desde: Santiasko Miembro Nº: 3.659	Oh, ke onda no sabia ke la prueba era hoy, sabe alguien si esta vez los chilenos si pudimos rendir la prueba? Saludos PD: p1 fail
	Foro: Olimpiada Asia-Pacifico · Vista previa del mensaje: #421929 · Respuestas: 2 · Visitas: 320

Destacado Propuesto geometria (Aun no resuelto)

Felipe_ambuli Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Publicado: Mar 12 2010, 01:34 PM
Dios Matemático Supremo Grupo: Team PSU 2010 Mensajes: 791 Registrado: 9-January 07 Desde: Santiasko Miembro Nº: 3.659	CITA(Naxoo @ Mar 12 2010, 03:30 PM) Yo también sé que es cíclico, pero una pequeña demostración por parte de Ma Lin no sería malo (de todos modos la demostración sale en una línea xD, pero tal vez para los que se inician no sea tan evidente) Es evidente xD
	Foro: Resueltos de Geometría · Vista previa del mensaje: #421307 · Respuestas: 9 · Visitas: 1.738

Distancia minima :D

Felipe_ambuli Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Publicado: Mar 6 2010, 08:13 PM
Dios Matemático Supremo Grupo: Team PSU 2010 Mensajes: 791 Registrado: 9-January 07 Desde: Santiasko Miembro Nº: 3.659	CITA(Gastón Burrull @ Mar 6 2010, 10:03 PM) Como hint, pueden imaginarse la superficie del cubo estirada, para mejor visualización. :X!!! No dejen de intentar este problemita, un clasico de optimizacion Saludos
	Foro: Problemas Propuestos · Vista previa del mensaje: #420154 · Respuestas: 14 · Visitas: 318

Nuevo Sector de Análisis

Felipe_ambuli Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Publicado: Mar 6 2010, 10:20 AM
Dios Matemático Supremo Grupo: Team PSU 2010 Mensajes: 791 Registrado: 9-January 07 Desde: Santiasko Miembro Nº: 3.659	CITA(snw @ Mar 5 2010, 10:55 PM) yo pienso que estudiar matematica es amor al arte Noten la profundidad de esta frase porfavor
	Foro: Sector de Conversación · Vista previa del mensaje: #420064 · Respuestas: 31 · Visitas: 1.350

The H - Function. Theory and Applications

Felipe_ambuli Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Publicado: Mar 6 2010, 10:18 AM
Dios Matemático Supremo Grupo: Team PSU 2010 Mensajes: 791 Registrado: 9-January 07 Desde: Santiasko Miembro Nº: 3.659	CITA(penpen @ Mar 6 2010, 11:33 AM) PD: No veo el LINK el link se obtiene al pinchar la imagen del libro Saludos y gracias por colaborar con materiales xD
	Foro: Intercambio de Libros · Vista previa del mensaje: #420063 · Respuestas: 2 · Visitas: 70

No, estoy... explayándome...

Felipe_ambuli Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Publicado: Feb 21 2010, 05:09 PM
Dios Matemático Supremo Grupo: Team PSU 2010 Mensajes: 791 Registrado: 9-January 07 Desde: Santiasko Miembro Nº: 3.659	Por eso no veo tele (no tengo cable y asi no puedo ver el History Channel por ejemplo, asi que no pienso ver Yingo, SQP, los programas fomes del 13... mm quizas Calle 7 un poquito). Keyboard Cat la lleva
	Foro: Sector de Conversación · Vista previa del mensaje: #417666 · Respuestas: 25 · Visitas: 765

Uno de la Clasificación a la Cono 2007

Felipe_ambuli Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Publicado: Feb 6 2010, 08:40 PM
Dios Matemático Supremo Grupo: Team PSU 2010 Mensajes: 791 Registrado: 9-January 07 Desde: Santiasko Miembro Nº: 3.659	CITA(Kain #13 @ Dec 12 2009, 03:37 PM) Bonita solucion pelao y bien creativa , esta "casi-casi" pero hay un detallito nomas. Cuando dices que $TEX: $\measuredangle RPQ=\measuredangle BQR$$ , deberia decir que $TEX: $\measuredangle RPQ=\measuredangle RBQ$$ . Edita eso y pasamos a resueltos. No creo que pelao vea esto y edite su mensaje, ademas esa claro que es error al tipear, sugiero editarlo y pasarlo a resueltos por orden del sector. Saludos y ojalá acates mi propuesta
	Foro: Problemas Resueltos · Vista previa del mensaje: #414538 · Respuestas: 4 · Visitas: 439

Destacado Aqui solo Propuestos de Sumatorias

Felipe_ambuli Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Publicado: Feb 6 2010, 06:12 PM
Dios Matemático Supremo Grupo: Team PSU 2010 Mensajes: 791 Registrado: 9-January 07 Desde: Santiasko Miembro Nº: 3.659	CITA(Kenshin @ May 26 2005, 04:57 AM) Bueno..aqui les va el primero....buena suerte P1) Para $TEX: $n$$ un entero positivo, pruebe que: $TEX: $\displaystyle{\sum_{k=0}^n\frac{1}{{n\choose k}}=\frac{n+1}{2^{n+1}}\sum_{k=1}^{n+1}\dfrac{2^k}{k}}$$ Ya que este propuesto lleva tanto tiempo propuesto como resuelto, me permito decir que es de un TST de USA del año 2000, y aquí va una solución alternativa a la dada más arriba, los créditos van para los entrenadores norteamericanos $TEX: \noindent Por induccion, sea <br />\begin{eqnarray}<br />S_n=\dfrac{1}{n+1}\sum_{i=0}^n \binom{n}{i}^{-1}=\dfrac{1}{n+1}\sum_{i=0}^n \dfrac{i!(n-i)!}{n!}.<br />\end{eqnarray}<br />Mostraremos que <br />\begin{eqnarray}<br />2^{n+1}S_n=\sum_{i=1}^{n+1}\frac{2^i}{i}<br />\end{eqnarray}<br />vemos que $S_1=1$ y tendremos que verificar que $2^{n+2}S_{n+1}-2^{n+1}S_n=\sum_{i=1}^{n+2}\frac{2^i}{i}-\sum_{i=1}^{n+1}\frac{2^i}{i}=\frac{2^{n+2}}{n+2}$, esto es, $2S_{n+1}=S_n+\frac{2}{n+2}$. Ahora\\<br />\begin{equation}<br />\begin{aligned}<br />2S_{n+1}&=\dfrac{1}{n+2} \left( \sum_{i=0}^{n+1}\binom{n+1}{i}^{-1} +\sum_{i=0}^{n+1}\binom{n+1}{i}^{-1}\right)\\<br />&=\dfrac{2}{n+2}+\dfrac{1}{n+2}\sum_{i=0}^{n}\left( \binom{n+1}{i}^{-1}+\binom{n+1}{i+1}^{-1}\right)\\<br />&=\dfrac{2}{n+2}+\dfrac{1}{n+2}\sum_{i=0}^{n}\dfrac{i!(n+1-i)!+(i+1)!(n-i)!}{(n+1)!}\\<br />&=\dfrac{2}{n+2}+\dfrac{1}{n+1}\sum_{i=0}^{n} \dfrac{i!(n-i)!(n+1-i+i+1)}{(n+1)!}\\<br />&=\dfrac{2}{n+2}+\dfrac{1}{n+1}\sum_{i=0}^n \frac{i!(n-i)!}{n!}\\<br />&=S_n +\dfrac{2}{n+2},<br />\end{aligned}<br />\end{equation}<br />como se quer\'ia.$
	Foro: Desafíos · Vista previa del mensaje: #414490 · Respuestas: 28 · Visitas: 5.678

4k+1...

Felipe_ambuli Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Publicado: Feb 6 2010, 04:14 PM
Dios Matemático Supremo Grupo: Team PSU 2010 Mensajes: 791 Registrado: 9-January 07 Desde: Santiasko Miembro Nº: 3.659	Como yo no hay nada que acotar, se debería mandar a resueltos, felicitaciones a Fatal
	Foro: Problemas Resueltos · Vista previa del mensaje: #414472 · Respuestas: 5 · Visitas: 493

Demostrar desigualdad

Felipe_ambuli Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Publicado: Feb 6 2010, 04:07 PM
Dios Matemático Supremo Grupo: Team PSU 2010 Mensajes: 791 Registrado: 9-January 07 Desde: Santiasko Miembro Nº: 3.659	CITA(aleph_omega @ Feb 6 2010, 05:56 PM) Me referia a lo que dijo krizalid, no veo directa esa desigualdad que puso Lo qe puso Krizalid es por CS, quizas no se vee muy claro, pero es por CS aplicado a $TEX: $(\frac{1}{\sqrt{a+b}},\frac{1}{\sqrt{b+c}},\frac{1}{\sqrt{c+a}})$$ y $TEX: $(\sqrt{a+b},\sqrt{b+c},\sqrt{c+a})$$ ... y yo tampoco entendí el jugo :S
	Foro: Consultas de la Semana · Vista previa del mensaje: #414469 · Respuestas: 7 · Visitas: 267

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