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Prueba Final, Nivel Mayor (2007)

Killua Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Publicado: Jul 16 2010, 08:43 PM
Staff Fmat Grupo: Moderador Mensajes: 1.080 Registrado: 29-October 05 Desde: San Bernardo, Santiago, Chile, América, El Mundo Miembro Nº: 352	CITA(javier21 @ Jul 15 2010, 02:08 AM) Pero en este caso el juego seria de tipo perfecto, ya que los jugadores saben cual fue el movimiento del jugador anterior. Ahora, para poder realizar el desarrollo del problema, tendria que hacer un arbol que muestre todas las posibilidades, pero en este caso es demasiado ya que a lo que se debe llegar es a 2007, y la verdad es que no veo como poder mostrar que la estrategia ganadora es que aurelio solo sume 1 en cada uno de sus turnos. Nota que el problema consiste en determinar si existe alguna estrategia ganadora para alguno de los jugadores; al encontrar una y explicar por qué funciona, el problema está resuelto. Eso es lo que hizo wenopagozar y por tanto su solución es correcta. Saludos.
	Foro: Olimpiada Nacional · Vista previa del mensaje: #449099 · Respuestas: 13 · Visitas: 1.694

Destacado Aviso: XXII Olimpiada Nacional de Matemática

Killua Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Publicado: Jul 12 2010, 08:33 PM
Staff Fmat Grupo: Moderador Mensajes: 1.080 Registrado: 29-October 05 Desde: San Bernardo, Santiago, Chile, América, El Mundo Miembro Nº: 352	CITA(EnemyOfGod286 @ Jul 12 2010, 07:09 PM) yo tambien jugaba ase 3 años xD Sobre el tema de la olimpiada, es la XXI o la XXII? xD, el medio fail poner XXI y despues al lado 22º en el afiche en todo caso. Es la XXII, porque el año pasado fue la XXI y yo fui Lo que pasa es que hicieron copiar - pegar y se les olvidó cambiar el texto xd. Saludos
	Foro: Conversación, Consultas y Avisos · Vista previa del mensaje: #448179 · Respuestas: 13 · Visitas: 518

LI IMO (2010)

Killua Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Publicado: Jul 9 2010, 08:45 PM
Staff Fmat Grupo: Moderador Mensajes: 1.080 Registrado: 29-October 05 Desde: San Bernardo, Santiago, Chile, América, El Mundo Miembro Nº: 352	CITA(xD13G0x @ Jul 8 2010, 05:44 PM) Me tomo un tiempazo (como 2 horas y media), pero aqui la solucion del 2: $TEX: Sea $P$ la interseccion de $EI$ con el circuncirculo de $ABC$ y sean $Q,G',R$ las intersecciones de $PD$ con $CF,IF,AB$ respectivamente. Tenemos que $\angle {CIP}=\angle {ICE}+\angle {IEC}=\angle {QCD}+\angle {QDC}=\angle {CQP}$. Entonces $CIQP$ es ciclico. Tenemos que $\angle {CFB}=\angle {ACF}+\angle {A}=\angle {BEF}+\angle {A}=\angle {CAE}=\angle {CPE}=\angle {CPI}=\angle {CQI}\Rightarrow QI$ y $FR$ son paralelos. Usando el hecho conocido que $DA=DB=DI$ y la potencia del punto tanto en el circuncirculo de $ABC$ como en el circulo de centro $D$ y radio $DA$ tenemos que $DR\cdotp DP=DR^2+DR\cdotp RP=DA^2-AR\cdotp RB+AR\cdotp RB=DI^2$ entonces la recta $IC$ es tangente al circuncirculo de $PRI$, osea $\angle {IRP}= \angle {CIP}=\angle {CQP}\Rightarrow QF$ y $IR$ son paralelos. Asi que tenemos que $QI$ y $FR$ son paralelos y $QF$ y $IR$ son paralelos entonces $G'$ es el punto medio de $IF$.$ El 1 me salio como lo del vargas, pero webiando un poquito mas, ptm debi ir a esta olimpiada, me pegue un fail Ahora a intentar el 4 y 5. Muy buena solución, realmente muy bien usar la potencia de un punto en ambos círculos, me demoré un poco en entender de donde salía el DR^2 = DA^2 - AR*RB, tal vez podrías haber indicado cuándo ocupabas la circunferencia Gama y cuándo la otra. Hay un leve error de tipeo donde escribes que ACF + A = BEF + A, debe decir ACF + A = BAE + A. De todas formas muy bien, te felicito. Saludos.
	Foro: Olimpiada Mundial · Vista previa del mensaje: #447334 · Respuestas: 9 · Visitas: 686

LI IMO (2010)

Killua Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Publicado: Jul 9 2010, 08:18 PM
Staff Fmat Grupo: Moderador Mensajes: 1.080 Registrado: 29-October 05 Desde: San Bernardo, Santiago, Chile, América, El Mundo Miembro Nº: 352	CITA(Assassin.... @ Jul 8 2010, 01:33 PM) $TEX: Sean $x=\angle{KLC}$, $y=\angle{BLK}$, $z=\angle{MLB}$. Veamos $\angle{SCM}=\angle{MLC}=x+y+z$ ya que es semi-inscrito. Luego como $SC=SP$ se tiene que $\angle{SPC}=x+y+z$. Notemos que $\angle{CMK}=\angle{CLK}=x$ y $\angle{BAK}=\angle{BLK}=y$ ya que están subtendidos bajo los mismos arcos respectivamente.\\ <br />Por potencia de $S$ sobre $\Gamma$ tenemos que $SC^2=SB\cdot SA$, pero como $SC=SP$ se sigue que $SP^2=SB\cdot SA$ por lo que $\angle{SPB}=\angle{PAB}=y$. AHora bien, notemos que $\angle{SPB}=\angle{KLP}=y\Rightarrow PS\parallel LK\Rightarrow \angle{LTP}=\angle{SPT}=x+y+z$ pero como $\angle{CMK}=x$ se tiene que $\angle{TKM}=y+z=\angle{TLM}\Rightarrow \triangle{LMK}$ es isósceles. Por lo tanto $MK=ML$. Demostrando lo pedido $\spadesuit$$ Muy bien, tenemos otra solución correcta. Felicitaciones Saludos.
	Foro: Olimpiada Mundial · Vista previa del mensaje: #447330 · Respuestas: 9 · Visitas: 686

LI IMO (2010)

Killua Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Publicado: Jul 9 2010, 08:17 PM
Staff Fmat Grupo: Moderador Mensajes: 1.080 Registrado: 29-October 05 Desde: San Bernardo, Santiago, Chile, América, El Mundo Miembro Nº: 352	CITA(~Fatal_Collapse~ @ Jul 7 2010, 04:48 PM) Si $TEX: $y=0$$ , se tendría que $TEX: $f(0)=f(x)[f(0)]$$ . Supongamos que $TEX: $[f(0)]\not =0$$ . Entonces, independiente de qué $TEX: $x$$ escojamos, se cumpliría que $TEX: $$f(x)=\dfrac{f(0)}{[f(0)]}$$$ De esto se concluye que $TEX: $f(x)=c$$ (donde $TEX: $c$$ es una constante). Poniendo ahora $TEX: $x=0$$ , tenemos que $TEX: $c=f(0)=f(0)[f(0)]=c[c]$$ , obteniendo que $TEX: $[c]=[f(0)]=1$$ , o mejor dicho, $TEX: $1\leq c<2$$ . Supongamos ahora que $TEX: $f(0)=0$$ . Resolviendo $TEX: $x=y=1$$ en la ecuación funcional original, se consigue que $TEX: $f(1)(1-[f(1)])=0$$ de lo cual se desprende que $TEX: $f(1)=0$$ ó $TEX: $[f(1)]=1$$ . Asumiendo que $TEX: $f(1)=0$$ , y tomando un $TEX: $y$$ arbitrario se tendría que $TEX: $f(y)=f(1)[f(y)]=0$$ de lo cual se colige que $TEX: $f(x)=0$$ satisface la ecuación funcional. Ahora, si $TEX: $[f(1)]=1$$ , si reemplazamos $TEX: $y=1$$ se verificaría que $TEX: $f([x])=f(x)[f(1)]=f(x)$$ . Pero veamos que si $TEX: $n$$ es natural mayor que $TEX: $1$$ : $TEX: $f(1)=f(\dfrac{1}{n} [n])=f(n)[f(\dfrac{1}{n})]=f(n)f(0)=0$$ Lo cual contradice lo asumido (lo de $TEX: $[f(1)]=1$$ ). Por lo tanto no existe función en este caso. Finalmente, las funciones buscadas son $TEX: $f(x)=c$$ para todo $TEX: $x$$ real, con $TEX: $c=0$$ o $TEX: $1\leq c<2$$ Solución correctísima, felicitaciones Saludos.
	Foro: Olimpiada Mundial · Vista previa del mensaje: #447329 · Respuestas: 9 · Visitas: 686

¿Qué parámetros debo respetar para una demostración?

Killua Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Publicado: Jul 9 2010, 08:07 PM
Staff Fmat Grupo: Moderador Mensajes: 1.080 Registrado: 29-October 05 Desde: San Bernardo, Santiago, Chile, América, El Mundo Miembro Nº: 352	CITA(El Geek @ Jul 9 2010, 07:13 PM) Si se kaissa, lo que pasa es que quiero saber que cosas son "legales" dentro de las demostraciones, porque a veces veo que dicen "Sea P un punto tal que pase esto y esto" y yo no sé, cuando lo voy a hacer para alguna demo que quiero realizar como que la pienso y me pregunto si esto no será un caso particular :S Eso que tú apuntas es una "construcción auxiliar", por ejemplo en geometría, donde tú inventas o creas algo en tu problema que antes no existía, y que puede ayudarte a llegar a la solución de un problema. A esa construcción puedes darle las características que tú quieras y te parezcan convenientes o pertinentes, siempre y cuando no estés cambiando las condiciones de las hipótesis. Tomemos como ejemplo este problema reciente de la Olimpiada Internacional de Matemática: CITA(Killua @ Jul 7 2010, 02:15 PM) Problema 2: Sea $TEX: $ABC$$ un triángulo de incentro $TEX: $I$$ y circuncírculo $TEX: $\Gamma$$ . La recta $TEX: $AI$$ interseca a $TEX: $\Gamma$$ nuevamente en $TEX: $D$$ . Sean $TEX: $E$$ un punto sobre el arco $TEX: $BDC$$ , y $TEX: $F$$ en el segmento $TEX: $BC$$ , tales que $TEX: $ \angle BAF=\angle CAE<\displaystyle\frac{1}{2}\angle BAC $$ . Si $TEX: $G$$ es el punto medio de $TEX: $IF$$ , pruebe que $TEX: $EI$$ y $TEX: $DG$$ se cortan sobre $TEX: $\Gamma$$ . Una construcción auxiliar podría ser tirar un segmento perpendicular desde I a BC, y que tal vez podría servir para llegar a la solución (no lo sé, no he resuelto el problema xd), mediante alguna propiedad especial que podría ayudar. Ahora, algo equivocado (más bien, incompleto) sería decir "supongamos que el triángulo ABC es equilátero", resolver el problema en este caso y decir que se cumple para el resto de los casos: ahí hablamos de un caso particular, y la demostración está incompleta. Aquí se comete una falta ya que se están cambiando las condiciones de la hipótesis (aunque en algunas oportunidades dividir en casos es útil, pero insisto, está bien siempre y cuando abarques TODOS los casos en tu demostración). Ahora, aparte de eso, como consejo, a veces se pueden rescatar algunos puntos resolviendo casos particulares de problemas, tanto en olimpiadas como en la universidad Saludos
	Foro: Conversación, Consultas y Avisos · Vista previa del mensaje: #447326 · Respuestas: 12 · Visitas: 271

C4 Cálculo I s1-2010

Killua Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Publicado: Jul 7 2010, 08:48 PM
Staff Fmat Grupo: Moderador Mensajes: 1.080 Registrado: 29-October 05 Desde: San Bernardo, Santiago, Chile, América, El Mundo Miembro Nº: 352	$TEX: \begin{center}<br />MAT1610 - Cálculo I\\<br />Control 4 - Martes 22 de Junio de 2010\end{center}<br />\begin{enumerate}<br />\item Sin intentar calcular la integral, demuestre que $\displaystyle\int_{-1/2}^{1/2}\ln^{5}\left(\frac{1-x}{1+x}\right)dx=0$.<br /><br />\item Suponga que la función derivable $f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}$ tiene un único punto crítico,<br />$x_0$, el cual es un máximo local. Determine los intervalos de concavidad y los<br />puntos de inflexión de la función $F(x) = \int_0^{x}f(t)dt$.<br />\end{enumerate}$ Fila B.
	Foro: Cálculo I · Vista previa del mensaje: #446799 · Respuestas: 1 · Visitas: 129

LI IMO (2010)

Killua Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Publicado: Jul 7 2010, 02:15 PM
Staff Fmat Grupo: Moderador Mensajes: 1.080 Registrado: 29-October 05 Desde: San Bernardo, Santiago, Chile, América, El Mundo Miembro Nº: 352	51ª OLIMPIADA INTERNACIONAL DE MATEMÁTICA Baldauren, Kazajstán, 2010 Primera Prueba: Miércoles 07 de julio de 2010 Problema 1: Encuentre todas las funciones $TEX: $f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}$$ tales que, para todo $TEX: $x, y \in \mathbb{R}$$ $TEX: $$f([x]y) = f(x)[f(y)]$$$ donde $TEX: $[x]$$ es el mayor entero menor o igual a $TEX: $x$$ . Problema 2: Sea $TEX: $ABC$$ un triángulo de incentro $TEX: $I$$ y circuncírculo $TEX: $\Gamma$$ . La recta $TEX: $AI$$ interseca a $TEX: $\Gamma$$ nuevamente en $TEX: $D$$ . Sean $TEX: $E$$ un punto sobre el arco $TEX: $BDC$$ , y $TEX: $F$$ en el segmento $TEX: $BC$$ , tales que $TEX: $ \angle BAF=\angle CAE<\displaystyle\frac{1}{2}\angle BAC $$ . Si $TEX: $G$$ es el punto medio de $TEX: $IF$$ , pruebe que $TEX: $EI$$ y $TEX: $DG$$ se cortan sobre $TEX: $\Gamma$$ . Problema 3: Encuentre todas las funciones $TEX: $g:\mathbb{N}\rightarrow\mathbb{N}$$ tales que: $TEX: $$(g(m)+n)(m+g(n))$$$ es un cuadrado perfecto para $TEX: $m, n$$ naturales cualquiera. Segunda Prueba: Jueves 08 de julio de 2010 Problema 4: Sea $TEX: $\Gamma$$ la circunferencia circunscrita al triángulo $TEX: $ABC$$ y $TEX: $P$$ un punto en el interior del triángulo. Las rectas $TEX: $AP$$ , $TEX: $BP$$ y $TEX: $CP$$ cortan de nuevo a $TEX: $\Gamma$$ en los puntos $TEX: $K$$ , $TEX: $L$$ y $TEX: $M$$ , respectivamente. La recta tangente a $TEX: $\Gamma$$ en $TEX: $C$$ corta a la recta $TEX: $AB$$ en $TEX: $S$$ . Si se tiene que $TEX: $SC = SP$$ , demuestre que $TEX: $MK = ML$.$ Problema 5: Cada una de las seis cajas $TEX: $C_1, C_2, C_3, C_4, C_5, C_6$$ , contiene una moneda inicialmente. Las siguientes operaciones están permitidas: Opción 1: Elegir una caja no vacía $TEX: $C_j$$ , $TEX: $1\le{j}\le{5}$$ , sacar una moneda de $TEX: $C_j$$ y agregar dos monedas a $TEX: $C_{j+1}$$ . Opción 2: Elegir una caja no vacía $TEX: $C_k$$ , $TEX: $1\le{k}\le{4}$$ , sacar una moneda de $TEX: $C_k$$ e intercambiar los contenidos de las cajas $TEX: $B_{k+1}$$ y $TEX: $B_{k+2}$$ (las que eventualmente podrían estar vacías) Determine si existe una secuencia finita de operaciones de las opciones permitidas, tales que las cinco cajas $TEX: $C_1, C_2, C_3, C_4, C_5$$ queden vacías, mientras que la caja $TEX: $C_6$$ contenga exactamente $TEX: $2010^{2010^{2010}}$$ monedas. Problema 6: Sean $TEX: $a_1, a_2, a_3, \ldots$$ una secuencia de números reales positivos, y $TEX: $s$$ un entero positivo, tales que $TEX: $a_n = \max\{a_k+a_{n-k}\mid{1}\le{k}\le{n-1}\}$$ para todo $TEX: $n>s$$ . Pruebe que existen enteros positivos $TEX: $ \ell\leq s $$ y $TEX: $N$$ , tales que $TEX: $a_{n}= a_{\ell}+a_{n-\ell}$$ para todo $TEX: $n\geq{N}$$ . Resumen de Soluciones Problema 1: Aquí, resuelto por ~Fatal_Collapse~ Problema 2: Aquí, resuelto por xD13G0x Problema 3: Pendiente de solución. Problema 4 Aquí, resuelto por Assassin.... Problema 5: Pendiente de solución. Problema 6: Pendiente de solución. Disculpen si la traducción del problema 5 quedó enredada
	Foro: Olimpiada Mundial · Vista previa del mensaje: #446702 · Respuestas: 9 · Visitas: 686

Planificando el segundo semestre

Killua Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Publicado: Jun 29 2010, 01:40 PM
Staff Fmat Grupo: Moderador Mensajes: 1.080 Registrado: 29-October 05 Desde: San Bernardo, Santiago, Chile, América, El Mundo Miembro Nº: 352	CITA(Juαn Arcøζ @ Jun 28 2010, 02:14 AM) Que me dicen Langdon v/s Arenas en Progra? A mi me tocó progra con Langdon, es super buen profe, sus clases son bastante entendibles. Ahora, si quieres refrescar la vista, con Carla Vairetti (y otra cosa, las diapositivas de esta profe son mejores que las de Langdon, para estudiar). Arenas, ni idea. Mi humilde opinión. Saludos. PD: dato: la sección de Langdon tuvo en todas las Ies mejor promedio que la sección de Vairetti, para tener en cuenta.
	Foro: Sector de Conversación · Vista previa del mensaje: #444453 · Respuestas: 285 · Visitas: 9.102

I3 Cálculo I s1-2010

Killua Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Publicado: Jun 23 2010, 11:42 PM
Staff Fmat Grupo: Moderador Mensajes: 1.080 Registrado: 29-October 05 Desde: San Bernardo, Santiago, Chile, América, El Mundo Miembro Nº: 352	$TEX: \noindent \\<br />\begin{center}MAT1610 - Cálculo I\\<br />Interrogación 3 - Miércoles 23 de Junio de 2010 \end{center}<br />\begin{enumerate}<br />\item Determine los valores máximo y mínimo (absolutos) de la función<br /><br />$$f(x) = \int_{0}^{x}\displaystyle\frac{2t+1}{t^2-2t+2}dt$$<br /><br />en el intervalo $[-1, 1]$.<br />\item Evalúe<br />\begin{enumerate}<br />\item $\displaystyle\int \tan^3{x}dx$<br />\item $\displaystyle\int \frac{dx}{\sqrt{(x+a)(x+b)}}$ (ayuda: haga $x+a=(b-a)\sec^2{t}$)<br />\end{enumerate}<br />\item Calcular<br />\begin{enumerate}<br />\item $\displaystyle\int_{1}^{e}\frac{dx}{x\sqrt{1-\ln^2{x}}}$<br />\item $\displaystyle\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}{\ln(\sin{x})dx}$ (ayuda: haga $x=2t$)<br />\end{enumerate}<br />\item Pruebe que la sucesión $\{x_n\}_{n\in\mathbb{N}}$ definida por<br /><br />$$x_n= \displaystyle{1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\ldots+\frac{1}{n}-\ln(n)}$$<br /><br />es decreciente y acotada.<br />\end{enumerate}<br />$
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C3 Cálculo I s1-2010

Killua Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Publicado: May 29 2010, 08:32 PM
Staff Fmat Grupo: Moderador Mensajes: 1.080 Registrado: 29-October 05 Desde: San Bernardo, Santiago, Chile, América, El Mundo Miembro Nº: 352	$TEX: \begin{center}<br />MAT1610 - Cálculo I\\<br />Control 3 - Viernes 28 de Mayo de 2010\end{center}<br />\begin{enumerate}<br />\item Calcule los valores de $a$ y $b$ para que $f(x)=2x^3+ax^2+x+b$ tenga un punto de inflexión en el punto $P=(-1, 1)$.<br /><br />\item Encuentre las asíntotas oblicuas de $f(x)=\displaystyle\frac{2x^3+3x+2}{x^2+x+1}$<br />\end{enumerate}$ Fila A.
	Foro: Cálculo I · Vista previa del mensaje: #437611 · Respuestas: 4 · Visitas: 257

Destacado Aviso: Olimpiada Cono Sur 2010

Killua Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Publicado: May 28 2010, 08:58 PM
Staff Fmat Grupo: Moderador Mensajes: 1.080 Registrado: 29-October 05 Desde: San Bernardo, Santiago, Chile, América, El Mundo Miembro Nº: 352	Y ya están los resultados del equipo que nos representará en esta versión de la Olimpiada, a realizarse en Sao Paulo, Brasil, del 13 al 19 de junio. Paulo Torres Osorio CHI 2 Felipe Arbulú López (Felipe_ambuli) Joaquín Moraga Saez Mauricio García La información la obtuve de mi amigo CHI 2, el único del cual conozco el código de participante. ¡Felicitaciones muchachos! Ahora a dar lo mejor de cada uno para que nos representen de la mejor forma en la Olimpiada. No me cabe duda que así será. Éxito y disfruten esta bonita experiencia. Saludos PD: felicito especialmente a mi compadre ambuli, te lo mereces perro, por todo el trabajo, dedicación y la gran persona que eres.
	Foro: Conversación, Consultas y Avisos · Vista previa del mensaje: #437470 · Respuestas: 9 · Visitas: 706

I2 Cálculo I s1-2010

Killua Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Publicado: May 19 2010, 10:52 PM
Staff Fmat Grupo: Moderador Mensajes: 1.080 Registrado: 29-October 05 Desde: San Bernardo, Santiago, Chile, América, El Mundo Miembro Nº: 352	$TEX: \noindent \\<br />\begin{center}MAT1610 - Cálculo I\\<br />Interrogación 2 - Miércoles 19 de Mayo de 2010 \end{center}<br />\begin{enumerate}<br />\item <br />\begin{enumerate}<br />\item Sea $f$ una función continua en $[a, b]$, derivable en $(a, b)$, y tal que $f(a)=f(b)=0$. Demuestre que, dado cualquier número real $k$ existe $c\in{(a, b)}$ tal que $f'©=k{f©}$.<br /><br />Ayuda: Trabaje con la función $f(x){e^{-kx}}$.<br /><br />\item Demuestre que la ecuación de la recta tangente a la curva<br /><br />$$\displaystyle{\left(\frac{x}{a}\right)^n+\left(\frac{y}{b}\right)^n=2\ (a, b>0)}$$<br /><br />en el punto $(a, b)$ viene dada por $\displaystyle{\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=2}$.<br /><br />\end{enumerate}<br />\item<br />\begin{enumerate}<br />\item Un punto en el plano se mueve sobre la curva $y=1/x$ de modo que su abscisa $x$ aumenta a razón de $2cm/s$. Calcular la velocidad a la que varía su ordenada $y$ cuando pasa por el punto $(1, 1)$.<br /><br />\item Hallar las dimensiones del rectángulo de mayor área que puede inscribirse en un triángulo isósceles de base $4$ y altura $6$.<br />\end{enumerate}<br />\item <br />\begin{enumerate}<br />\item Demostrar que para todo $x>0$ se cumple que $x-\dfrac{x^2}{2}<\ln(1+x)<x$.<br />\item Calcular $\displaystyle\lim_{x\to 0}{(\cot(x))^{\sin(x)}}$.<br />\end{enumerate}<br />\item Sea $f(x)=\dfrac{5x}{5x^4+3}$.<br />\begin{enumerate}<br />\item Hallar los intervalos donde $f$ es creciente y aquellos donde es decreciente.<br />\item Hallar los intervalos donde $f$ es cóncava hacia arriba y aquellos donde es cóncava hacia abajo.<br />\item Encuentre los máximos y mínimos locales de $f$. Indique si posee máximos y mínimos absolutos, y si existen, encuéntrelos.<br />\end{enumerate}<br />\end{enumerate}<br />$
	Foro: Cálculo I · Vista previa del mensaje: #435624 · Respuestas: 1 · Visitas: 228

C2 Cálculo I s1-2010

Killua Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Publicado: May 12 2010, 05:35 PM
Staff Fmat Grupo: Moderador Mensajes: 1.080 Registrado: 29-October 05 Desde: San Bernardo, Santiago, Chile, América, El Mundo Miembro Nº: 352	$TEX: \begin{center}<br />MAT1610 - Cálculo I\\<br />Control 2 - Viernes 30 de Abril de 2010\end{center}<br />\begin{enumerate}<br />\item Calcule la derivada de las siguientes funciones:<br />\begin{enumerate}<br />\item $f(x)=(\arccos(\sqrt{x^2-3}))^{\sin(2x)}$<br />\item $g(x)=\displaystyle\frac{(\tan{x})3^x}{x^2-4x+1}$<br />\end{enumerate}<br />\item Hallar los coeficientes de la ecuación $y=ax^2+bx+c$, sabiendo que su gráfica pasa por $(0,3)$ y por $(2,1)$ y que en este último punto su tangente tiene pendiente $3$.<br />\end{enumerate}$ Fila A.
	Foro: Cálculo I · Vista previa del mensaje: #434395 · Respuestas: 0 · Visitas: 123

I2 Álgebra y Geometría

Killua Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Publicado: May 6 2010, 07:40 PM
Staff Fmat Grupo: Moderador Mensajes: 1.080 Registrado: 29-October 05 Desde: San Bernardo, Santiago, Chile, América, El Mundo Miembro Nº: 352	1a. $TEX: \noindent Veamos que:<br /><br />$$\sin(\beta+\gamma)=\sin(\pi-\alpha)=\sin(\alpha)$$<br />$$2\sin(\beta+\gamma)\cos(\beta-\gamma)=2\sin(\alpha)\cos(\beta-\gamma)$$<br />$$2\sin\left(\frac{2\beta+2\gamma}{2}\right)\cos\left(\frac{2\beta-2\gamma}{2}\right)=2\sin(\alpha)\cos(\beta-\gamma)$$<br />$$\sin(2\beta)+\sin(2\gamma)=2\sin(\alpha)\cos(\beta-\gamma)$$<br />$$2\sin(\beta)\cos(\beta)+2\sin(\gamma)\cos(\gamma)=2\sin(\alpha)\cos(\beta-\gamma)$$<br />$$\sin(\beta)\cos(\beta)+\sin(\gamma)\cos(\gamma)=\sin(\alpha)\cos(\beta-\gamma)$$<br /><br />\noindent Que es lo pedido$
	Foro: Algebra · Vista previa del mensaje: #433393 · Respuestas: 3 · Visitas: 200

I1 Cálculo I s1-2010

Killua Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Publicado: Apr 19 2010, 11:38 PM
Staff Fmat Grupo: Moderador Mensajes: 1.080 Registrado: 29-October 05 Desde: San Bernardo, Santiago, Chile, América, El Mundo Miembro Nº: 352	$TEX: \noindent \\<br />\begin{center}MAT1610 - Cálculo I\\<br />Interrogación 1 - Lunes 19 de Abril de 2010 \end{center}<br />\begin{enumerate}<br />\item <br />Sea $\{b_k\}$ una sucesión acotada. Se define la sucesión $\{a_n\}$ por medio de:<br />$$a_n= \sup\{b_k; k\ge{n}\}$$<br /><br />Demuestre que $\{a_n\}$ es convergente. Encuentre también $\displaystyle\lim_{n\to\infty}{a_n}$ en el caso en que $b_k=(-1)^k[1+(-1)^k]$.<br />\item<br />Demuestre que la sucesión<br />$$a_n=1+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\ldots+\dfrac{1}{n^2}$$<br />es convergente y $\displaystyle\lim_{n\to\infty}{a_n}\le{2}$.<br />\item<br />Calcular<br />\begin{enumerate}<br />\item $\displaystyle\lim_{x\to 0}{\dfrac{\tan(x)-\sin(x)}{\sin^3(x)}}$<br />\item $\displaystyle\lim_{x\to 0^+}{\sqrt{x}\cdot{2}^{\sin(\frac{\pi}{x})}}$<br />\end{enumerate}<br />\item<br />\begin{enumerate}<br />\item ¿Para qué valores de $a$ y $b$ es<br />\[f(x) =\begin{cases}<br />\begin{tabular}{c c c}<br />$\dfrac{\sin(ax)}{x}$ &, & $x < 0$\\<br />$\dfrac{x^3-1}{x^2+x-2}$ &, & $0\le{x}<1$\\<br />$\dfrac{x^2+(b-1)x-b}{x-1}$ &, & $1<x.$<br />\end{tabular}<br />\end{cases}<br />\]<br />continua en todo $\mathbb{R}$?<br />\item<br />Sea $f:[0, 1]\to\mathbb{R}$ continua y tal que $f(0)=f(1)$. Demuestre que existe $x\in[0, 1]$ tal que $f(x)=f(x+\frac{1}{2})$<br /><br />Ayuda: Considere la función $\phi: [0, \frac{1}{2}]\to\mathbb{R}$ definida por $\phi(x)=f(x+\frac{1}{2})-f(x)$.<br />\end{enumerate}<br />\end{enumerate}<br />$
	Foro: Cálculo I · Vista previa del mensaje: #429876 · Respuestas: 1 · Visitas: 367

C1 Cálculo I s1-2010

Killua Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Publicado: Apr 9 2010, 01:28 PM
Staff Fmat Grupo: Moderador Mensajes: 1.080 Registrado: 29-October 05 Desde: San Bernardo, Santiago, Chile, América, El Mundo Miembro Nº: 352	$TEX: \begin{center}<br />MAT1610 - Cálculo I\\<br />Control 1 - Viernes 9 de Abril de 2010\end{center}<br />\begin{enumerate}<br />\item Calcule $\displaystyle\lim_{n\to\infty}{(\sqrt{n+1}-3\sqrt{n+2}+2\sqrt{n+3})}$<br />\item Calcule $\displaystyle\lim_{n\to\infty}{\frac{n^n}{3^{n^2}}}$<br />\end{enumerate}$ Fila B. Saludos.
	Foro: Cálculo I · Vista previa del mensaje: #427227 · Respuestas: 5 · Visitas: 506

C1 Cálculo I s2-2009

Killua Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Publicado: Apr 7 2010, 08:40 PM
Staff Fmat Grupo: Moderador Mensajes: 1.080 Registrado: 29-October 05 Desde: San Bernardo, Santiago, Chile, América, El Mundo Miembro Nº: 352	1b Me apoyaré en lo que escribió _Ricardo_ $TEX: \noindent Sabemos que:<br /><br />$$-1\le{\cos(n)}\le{1}$$<br />$$\displaystyle\frac{-3^n}{n!}\le\frac{3^n\cos(n)}{n!}\le\frac{3^n}{n!}\ (i)$$<br /><br />\noindent Usaremos la siguiente propiedad: si $(a_n)_{n\in\mathbb{N}}$ es una sucesi\'on donde todos sus t\'erminos son positivos, y $\displaystyle\lim_{n\to\infty}{\frac{a_{n+1}}{a_n}}<1$, entonces $\displaystyle\lim_{n\to\infty}{a_n}=0$.\\<br /><br />\noindent Sea $a_n=\displaystyle\frac{3^n}{n!}$, luego $\displaystyle\lim_{n\to\infty}{\frac{a_{n+1}}{a_n}}=\lim_{n\to\infty}{\frac{3}{n}}=0<1$, entonces la sucesión converge a cero. Por $(i)$, y ya que $\displaystyle\lim_{n\to\infty}{\frac{-3^n}{n!}}=\lim_{n\to\infty}{\frac{3^n}{n!}}=0$, por Sandwich el l\'imite pedido es $0$.$
	Foro: Cálculo I · Vista previa del mensaje: #426878 · Respuestas: 8 · Visitas: 642

Selectivo OMCS

Killua Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Publicado: Apr 5 2010, 08:25 PM
Staff Fmat Grupo: Moderador Mensajes: 1.080 Registrado: 29-October 05 Desde: San Bernardo, Santiago, Chile, América, El Mundo Miembro Nº: 352	CITA(Mel S. @ Apr 5 2010, 03:40 PM) Acaban de llegar los resultados del Selectivo de Argentina! Todavía no están en la página, pero les paso los titulares: ARG1: Ariel Zylber ARG2: Melanie Sclar ARG3: Margarita Capretto ARG4: Mariano Bonifacio Eso nada más, estoy muy feliz, saludos a todos =) Felicitaciones por tu clasificación! Una pregunta: ¿cuándo y dónde es la cono sur este año?
	Foro: Olimpiada Cono Sur · Vista previa del mensaje: #426420 · Respuestas: 11 · Visitas: 704

Medallistas chilenos Olimpíada Iberoamericana de Matemática

Killua Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Publicado: Feb 9 2010, 06:57 PM
Staff Fmat Grupo: Moderador Mensajes: 1.080 Registrado: 29-October 05 Desde: San Bernardo, Santiago, Chile, América, El Mundo Miembro Nº: 352	Y a continuación, los medallistas chilenos en la historia de la Iberoamericana. En negrita, usuarios del foro. Los datos hasta el año 2005 son cortesía de Guía Rojo, quien los había posteado en otro sector del foro. II OIM (1987 - Salto & Paysandú, Uruguay) José María Hurtado, Bronce V OIM (1990 - Valladolid, España) Jorge Ferrando, Bronce Christian Cea, Bronce Christian Villouta, Bronce VI OIM (1991 - Córdoba, Argentina) Christian Villouta, Oro Luis Arenas, Oro Jorge Andrés Ferrando Yánez, Oro Daniel Serpell, Bronce VII OIM (1992 - Caracas, Venezuela) Juan Rivera, Oro Daniel Serpell, Plata VIII OIM (1993 - México DF, Mexico) Andrés Navas, Oro Lorenzo Cerda, Plata Juan Rivera, Plata Matías Libedinsky, Plata IX OIM (1994 - Fortaleza, Estado de Ceará, Brasil) Andrés Ignacio Navas Flores, Oro Matías Libedinsky, Plata Carlos Alberto Castillo Ocaranza, Bronce X OIM (1995 - Valparaíso, Chile) Carlos Castillo, Plata Milton Jara, Plata Iván Nieto, Bronce XI OIM (1996 - San José, Costa Rica) Milton Jara Valenzuela, Oro Arturo Felipe Prat Waldron, Bronce XII OIM (1997 - Guadalajara, Estado de Jalisco, México) José Antonio Vaisman Romero, Bronce XIII OIM (1998 - Puerto Plata, República Dominicana) José Antonio Vaisman Romero, Oro Mario Andrés Ponce Acevedo, Plata Claudio Andrés Telha Cornejo, Plata Nicolás Iván Libedinsky Silva, Bronce XIV OIM (1999 - La Habana, Cuba) David Alejandro Painequeo Santoro, Plata Nicolás Iván Libedinsky Silva, Plata Claudio Andrés Telha Cornejo, Bronce Rafael Labarca Guajardo, Bronce XV OIM (2000 - Caracas, Venezuela) Andrés Guzmán, Bronce Rodolfo Gaínza, Bronce XVI OIM (2001 - Minas, Uruguay) Sebastián Puelma, Plata Guillermo Guevara, Bronce Cristian Serpell, Bronce XVIII OIM (2003 - Mar del Plata, Argentina) Francisco Bravo, Bronce George Ticu, Bronce Orlando Rivera, Bronce Cristián Fuenzalida, Mención Honrosa XIX OIM (2004 - Castellón, España) Sebastián Libedinsky Silva, Plata Orlando Rivera Letelier, Plata Francisco Bravo Cortés, Bronce Francisco Muñoz Espinoza, Bronce XX OIM (2005 - Cartagena de Indias, Colombia) Giancarlo Luchini Arteche, Plata Sebastián Libedinsky Silva, Bronce Eugenio Quintana Painemal, Bronce XXI OIM (2006 - Guayaquil, Ecuador) Héctor Pasten Vásquez, Bronce Giancarlo Luchini Arteche, Mención Honrosa Jaime Soza Parra, Mención Honrosa XXII OIM (2007 - Coimbra, Portugal) Sebastián Henríquez Acosta, Plata Jaime Soza Parra, Bronce Estefania Vidal Henríquez, Mención Honrosa XXIII OIM (2008 - Salvador de Bahía, BA, Brasil) Aníbal Velozo Ruiz, Plata Roberto Villaflor Loyola, Bronce Andrea Chánique Sallusti, Mención Honrosa Valentina Toro Vidal, Mención Honrosa XXIV OIM (2009 - Santiago de Querétaro, México) Aníbal Velozo Ruiz, Bronce Andrea Chánique Sallusti, Mención Honrosa Valentina Toro Vidal, Mención Honrosa Felipe García Suárez, Mención Honrosa
	Foro: Olimpiada Iberoamericana · Vista previa del mensaje: #415098 · Respuestas: 5 · Visitas: 325

Ejercicio 25º guia nº17 PDV 2008

Killua Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Publicado: Jan 13 2010, 06:13 PM
Staff Fmat Grupo: Moderador Mensajes: 1.080 Registrado: 29-October 05 Desde: San Bernardo, Santiago, Chile, América, El Mundo Miembro Nº: 352	Una pregunta igual salió en la PSU del 2006, aunque en esa oportunidad el lado del triángulo era 1. En este link Saludos.
	Foro: Resueltos de Geometría · Vista previa del mensaje: #407546 · Respuestas: 8 · Visitas: 152

Desigualdad

Killua Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Publicado: Jan 11 2010, 07:07 PM
Staff Fmat Grupo: Moderador Mensajes: 1.080 Registrado: 29-October 05 Desde: San Bernardo, Santiago, Chile, América, El Mundo Miembro Nº: 352	CITA(xdanielx @ Jan 11 2010, 02:28 PM) Let a, b, c be positive reals with product not less than one. Prove that $TEX: $$<br />\frac{1}<br />{{a + b^{2005} + c^{2005} }} + \frac{1}<br />{{b + c^{2005} + a^{2005} }} + \frac{1}<br />{{c + a^{2005} + b^{2005} }} \leqslant 1<br />$$$ espero que no les moleste el uso del ingles, para ser alguien integro no basta solo hablar español saludos en lo personal el problema aun no me sale, veamos como les va [jugo] Está mal escrito, debe decir "Let a, b, c be positive real numbers...", ya que "real" es un adjetivo y por lo tanto "reals" no tiene sentido [/jugo]
	Foro: Problemas Resueltos · Vista previa del mensaje: #407105 · Respuestas: 4 · Visitas: 342

Mi contador de mensajes

Killua Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Publicado: Jan 9 2010, 07:56 PM
Staff Fmat Grupo: Moderador Mensajes: 1.080 Registrado: 29-October 05 Desde: San Bernardo, Santiago, Chile, América, El Mundo Miembro Nº: 352	Para que suba el contador de posts deben postear en sectores distintos al sector de Conversación. Saludos.
	Foro: Sector de Conversación · Vista previa del mensaje: #406411 · Respuestas: 27 · Visitas: 395

Destacado Novatos PUC 2010

Killua Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Publicado: Jan 4 2010, 08:18 PM
Staff Fmat Grupo: Moderador Mensajes: 1.080 Registrado: 29-October 05 Desde: San Bernardo, Santiago, Chile, América, El Mundo Miembro Nº: 352	Nombre: Sebastián Illanes Carrasco Carrera: Ingeniería Saludos
	Foro: Sector de Conversación · Vista previa del mensaje: #404469 · Respuestas: 44 · Visitas: 2.615

Ingeniería Civil PUC

Killua Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Publicado: Jan 3 2010, 07:58 PM
Staff Fmat Grupo: Moderador Mensajes: 1.080 Registrado: 29-October 05 Desde: San Bernardo, Santiago, Chile, América, El Mundo Miembro Nº: 352	Puesto #7 Saludos
	Foro: Sector de Conversación · Vista previa del mensaje: #403822 · Respuestas: 156 · Visitas: 5.336

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