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> propuesto 40, [básico-medio]
sebagarage
mensaje Jul 21 2007, 04:07 PM
Publicado: #1


Dios Matemático Supremo
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TEX: <br />\noindent Un conjunto $M\subseteq P(E)$ se llama \'Algebra de las partes de $E$ si verifica las siguientes propiedades:\\<br />\indent (i) $E \in M$\\<br />\indent (ii) $(\forall A, B \in M) A\cup B \in M$\\<br />\indent (iii) $(\forall A \in M) A^C\in M$ (se entiende $A^C$ como $E\backslash A$)\\<br />\noindent Se pide demostrar que:\\<br />\indent (a) $\phi \in M$\\<br />\indent (b) $(\forall A, B \in M) A\cap B \in M$\\<br />\indent © $(\forall A, B \in M) A\Delta B \in M$\\<br />


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Estudiante de 5º año de Ingeniería Civil Industrial en la U. de Chile
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C.F.Gauss
mensaje Oct 18 2014, 11:02 AM
Publicado: #2


Dios Matemático Supremo
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CITA(sebagarage @ Jul 21 2007, 05:07 PM) *
TEX: <br />\noindent Un conjunto $M\subseteq P(E)$ se llama \'Algebra de las partes de $E$ si verifica las siguientes propiedades:\\<br />\indent (i) $E \in M$\\<br />\indent (ii) $(\forall A, B \in M) A\cup B \in M$\\<br />\indent (iii) $(\forall A \in M) A^C\in M$ (se entiende $A^C$ como $E\backslash A$)\\<br />\noindent Se pide demostrar que:\\<br />\indent (a) $\phi \in M$\\<br />\indent (b) $(\forall A, B \in M) A\cap B \in M$\\<br />\indent © $(\forall A, B \in M) A\Delta B \in M$\\<br />


TEX: <br />\noindent a) Trivial, combinando i) y iii) y del hecho de que $\emptyset=E^C$.\\<br />c) Notar que para todo $A,\,B\in M$, el conjunto $(A- B)=A\cap B^C=(A^C\cup B)^C\in M$. Luego, $(A- B)\cup (B- A)=A\Delta B\in M$\\<br />b) Directo del hecho de que $(A\cap B)=(A\cup B)-(A\Delta B)$.<br /><br />


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Dos crudas realidades
CITA(Pasten @ Jun 5 2014, 09:21 AM) *
¿Dónde están las nuevas generaciones? wasapeando y actualizando su perfil de face.


CITA(Zefidu @ Sep 3 2013, 09:55 PM) *
(...)FMAT es una gran comunidad con grandes usuarios... A excepción de algunos que se les sube el humo a la cabeza...
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