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I1 Geometría, MAT1102 2S 2007

EnnaFrad Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Oct 10 2007, 12:09 AM Publicado: #1
Maestro Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 121 Registrado: 6-December 05 Desde: Las Condes - Chillán Miembro Nº: 460 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	$TEX: <br />$ $ \\<br />MAT1202 - INTERROGACI\'ON 1 \\<br />5 de Septiempre de 2007 \\<br />$ $ \\<br />$\boxed{1}$ Se tiene un plano inclinado que forma un \'angulo $\theta$ con la horizontal. Desde el extremo superior del plano inclinado se ve un objeto situado en la horizontal seg\'un un \'angulo de depresi\'on $\alpha$; desde la mitad del plano inclinado se observa el mismo objeto con un \'angulo de depresi\'on $\beta$. Demostrar que<br />$$\cot{\theta} = 2\cot{\alpha} - \cot{\beta}$$ \\<br />$ $ \\<br />$\boxed{2}$ Sea $x \ne 0$, demuestre que<br />$$\arctan{\frac{1}{x}}=\begin{cases}<br />\dfrac{\pi}{2}-\arctan{x}&\text{si } x > 0\\<br />-\dfrac{\pi}{2}-\arctan{x} &\text{si } x < 0<br />\end{cases}$$ \\<br />$ $ \\<br />$\boxed{3}$ Resuelva la ecuaci\'on<br />$$\sin{5\theta}-\sin{3\theta} = \sqrt{2}\cos{4\theta}$$ \\<br />$ $ \\<br />$\boxed{4}$ Demuestre que un tri\'angulo ABC cualquiera, su \'area est\'a dada por<br />$${AreaABC = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}}$$<br />$

karnack Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Oct 10 2007, 02:19 AM Publicado: #2
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 691 Registrado: 2-December 06 Miembro Nº: 3.105	el 4 CITA(karnack @ Jun 24 2007, 05:22 PM) sabemos que $TEX: \[<br />A = \frac{{ab\sin \gamma }}<br />{2}<br />\]<br />$ amplificando por 4 y elevando al cuadrado $TEX: \[<br />16A^2 = 4a^2 b^2 \sin ^2 \gamma <br />\]<br />$ pero $TEX: \[<br />\sin ^2 \gamma = 1 - \cos ^2 \gamma <br />\]<br />$ luego $TEX: \[<br />16A^2 = 4a^2 b^2 (1 - \cos ^2 \gamma )<br />\]<br />$ () por teorema del coseno $TEX: \[<br />\begin{gathered}<br /> - 2ab\cos \gamma = c^2 - a^2 - b^2 \hfill \\<br /> \cos ^2 \gamma = \frac{{(c^2 - a^2 - b^2 )^2 }}<br />{{4a^2 b^2 }} \hfill \\ <br />\end{gathered} <br />\]<br />$ reemplazando en () $TEX: \[<br />\begin{gathered}<br /> 16A^2 = 4a^2 b^2 - (c^2 - a^2 - b^2 )^2 \hfill \\<br /> 16A^2 = (2ab - c^2 + a^2 + b^2 )(2ab + c^2 - a^2 - b^2 ) \hfill \\<br /> 16A^2 = ((a + b)^2 - c^2 )(c^2 - (a - b)^2 ) \hfill \\<br /> 16A^2 = (a + b + c)(a + b - c)(c + a - b)(c - a + b) \hfill \\<br /> 16A^2 = (2 \cdot (\frac{{a + b + c}}<br />{2}))(2 \cdot (\frac{{a + b + c}}<br />{2}) - 2c)(2 \cdot (\frac{{a + b + c}}<br />{2}) - 2b)(2 \cdot (\frac{{a + b + c}}<br />{2}) - 2a) \hfill \\<br /> 16A^2 = (2s)(2s - 2c)(2s - 2b)(2s - 2a) \hfill \\<br /> 16A^2 = 16(s)(s - c)(s - b)(s - a) \hfill \\<br /> A = \sqrt {s(s - c)(s - b)(s - a)} \hfill \\ <br />\end{gathered} <br />\]<br />$ Mensaje modificado por karnack el Oct 10 2007, 02:21 AM

EnnaFrad Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Oct 10 2007, 08:36 PM Publicado: #3
Maestro Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 121 Registrado: 6-December 05 Desde: Las Condes - Chillán Miembro Nº: 460 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	Otra manera para hacer el 4: $TEX: <br />$ $ \\<br />Area ABC = $\dfrac{bc\sin{\alpha}}{2}$ \\<br />$ $ \\<br />Sabemos que: \\<br />$$\sin\left(2\frac{\alpha}{2} \right) = 2\sin\left(\frac{\alpha}{2} \right)\cos\left(\frac{\alpha}{2} \right)$$ \\<br />Por lo tanto: \\<br /><br />\begin{equation}<br />\begin{aligned}<br />AreaABC&=\dfrac{bc\sin{\alpha}}{2}\\<br />&= bc\sin\left(\frac{\alpha}{2} \right)\cos\left(\frac{\alpha}{2} \right)\\<br />&= bc\sqrt{\dfrac{(s-b)(s-c)}{bc}}\sqrt{\dfrac{s(s-a)}{bc}}\\<br />&= \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}\\<br />\end{aligned}<br />\end{equation}<br />$

Maximo Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Oct 11 2007, 09:01 PM Publicado: #4
Doctor en Matemáticas Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 152 Registrado: 30-August 07 Desde: Santiago Miembro Nº: 9.598 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	CITA(EnnaFrad @ Oct 10 2007, 01:09 AM) $TEX: <br />$\boxed{3}$ Resuelva la ecuaci\'on<br />$\sin{5\theta}-\sin{3\theta} = \sqrt{2}\cos{4\theta}$ \\<br />$ $TEX: Aplicando la resta de senos : $\sin{A}-\sin{B} = 2\cdot \cos{(\dfrac{A + B}{2})}\cdot \sin{(\dfrac{A - B}{2})}$\\<br /><br />Queda $2\cos{4\theta}\cdot \sin{\theta} = \sqrt{2}\cos{4\theta} \Rightarrow 2\sin{\theta} = \sqrt{2}\\<br /> \Rightarrow \sin{\theta} = \dfrac{\sqrt{2}}{2} $\\<br />Luego la solucion principal $= \dfrac{\pi}{4}$\\<br /><br />Solucion general $= k\pi + (-1)^k \cdot \dfrac{\pi}{4} ; \forall k \in \mathbb{Z}$$ Mensaje modificado por Maximo el Oct 11 2007, 10:25 PM -------------------- Una vez descartado lo imposible, lo que queda por improbable que parezca es la Verdad. Las palabras de los profetas estan escritas en las paredes del Metro y en las entradas de las casas. Él adiestra mis manos para la batalla, puedo tomar con mis manos el Arco de Bronce. [¿Estas preparado?. ----> El Rapto <----. 2min] H

EnnaFrad Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Oct 11 2007, 09:22 PM Publicado: #5
Maestro Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 121 Registrado: 6-December 05 Desde: Las Condes - Chillán Miembro Nº: 460 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	CITA(Maximo @ Oct 12 2007, 12:01 AM) $TEX: Aplicando la resta de senos : $\sin{A}-\sin{B} = 2\cdot \cos{(\dfrac{A + B}{2})}\cdot \sin{(\dfrac{A - B}{2})}$\\<br /><br />Queda $2\cos{4\theta}\cdot \sin{\theta} = \sqrt{2}\cos{4\theta} \Rightarrow 2\sin{\theta} = \sqrt{2}\\<br /> \Rightarrow \sin{\theta} = \dfrac{\sqrt{2}}{2} $\\<br />Luego la solucion principal $= \dfrac{\pi}{4}$\\<br /><br />Solucion general $= k\pi + (-1)^k \cdot \dfrac{\pi}{4} ; \forall k \in \mathbb{Z}$$ \\ Obs: $TEX: Nose si esta bien mencionar previamente $\theta \not = k\dfrac{\pi}{8} ; \forall k \in \mathbb{Z}$$ $TEX: <br />$ $ \\<br />Descartaste el caso si es que $\cos(4\theta) = 0$, en ese caso: \\<br />$4\theta = \pm \dfrac{\pi}{2} +2k\pi, k \in \mathbb{Z}$ \\<br />$\theta = \pm \dfrac{\pi}{8} +k\dfrac{\pi}{2}, k \in \mathbb{Z}$ \\<br /><br />$

Maximo Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Oct 11 2007, 10:29 PM Publicado: #6
Doctor en Matemáticas Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 152 Registrado: 30-August 07 Desde: Santiago Miembro Nº: 9.598 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	Toda la razon. Gracias por decirlo, hace tiempo que no hacia ecs. trigonometricas y pase por alto por eso, que no es menor. Saludos. -------------------- Una vez descartado lo imposible, lo que queda por improbable que parezca es la Verdad. Las palabras de los profetas estan escritas en las paredes del Metro y en las entradas de las casas. Él adiestra mis manos para la batalla, puedo tomar con mis manos el Arco de Bronce. [¿Estas preparado?. ----> El Rapto <----. 2min] H

Naxoo Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Oct 15 2007, 12:27 PM Publicado: #7
Staff FMAT Grupo: Moderador Mensajes: 2.604 Registrado: 2-March 07 Desde: Somewhere over the rainbow Miembro Nº: 4.244 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	CITA(EnnaFrad @ Oct 10 2007, 09:36 PM) Otra manera para hacer el 4: $TEX: <br />$ $ \\<br />Area ABC = $\dfrac{bc\sin{\alpha}}{2}$ \\<br />$ $ \\<br />Sabemos que: \\<br />$$\sin\left(2\frac{\alpha}{2} \right) = 2\sin\left(\frac{\alpha}{2} \right)\cos\left(\frac{\alpha}{2} \right)$$ \\<br />Por lo tanto: \\<br /><br />\begin{equation}<br />\begin{aligned}<br />AreaABC&=\dfrac{bc\sin{\alpha}}{2}\\<br />&= bc\sin\left(\frac{\alpha}{2} \right)\cos\left(\frac{\alpha}{2} \right)\\<br />&= bc\sqrt{\dfrac{(s-b)(s-c)}{bc}}\sqrt{\dfrac{s(s-a)}{bc}}\\<br />&= \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}\\<br />\end{aligned}<br />\end{equation}<br />$ $TEX: % MathType!MTEF!2!1!+-<br />% feaafiart1ev1aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn<br />% hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr<br />% 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9<br />% vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x<br />% fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGceaqabeaacaqGJb<br />% Gaae4Baiaab2gacaqGVbGaaeiiaiaabohacaqGHbGaae4yaiaabgga<br />% caqGZbGaaeiiaiaabghacaqG1bGaaeyzaiaabQdaaeaaciGGZbGaai<br />% yAaiaac6gadaqadaqaamaalaaabaGaeqySdegabaGaaGOmaaaaaiaa<br />% wIcacaGLPaaacqGH9aqpdaGcaaqaamaalaaabaGaaiikaiaadohacq<br />% GHsislcaWGIbGaaiykaiaacIcacaWGZbGaeyOeI0IaamyyaiaacMca<br />% aeaacaWGIbGaam4yaaaaaSqabaaakeaaaeaaciGGJbGaai4Baiaaco<br />% hadaqadaqaamaalaaabaGaeqySdegabaGaaGOmaaaaaiaawIcacaGL<br />% PaaacqGH9aqpdaGcaaqaamaalaaabaGaam4CaiaacIcacaWGZbGaey<br />% OeI0IaamyyaiaacMcaaeaacaWGIbGaam4yaaaaaSqabaaakeaaaeaa<br />% caqGSbGaaeyyaiaabccacaqGVbGaaeiDaiaabkhacaqGHbGaaeiiai<br />% aabAgacaqGVbGaaeOCaiaab2gacaqGHbGaaeiiaiaabsgacaqGLbGa<br />% aeiiaiaabYgacaqGSbGaaeyzaiaabEgacaqGHbGaaeOCaiaabccaca<br />% qGHbGaaeiiaiaabYgacaqGHbGaaeiiaiaabAgacaqGVbGaaeOCaiaa<br />% b2gacaqG1bGaaeiBaiaabggacaqGGaGaaeizaiaabwgacaqGGaGaae<br />% iAaiaabwgacaqGYbGaae4Baiaab6gacaqGGaGaaeyzaiaabohaaeaa<br />% caqGObGaaeyyaiaabogacaqGLbGaaeOCaiaabccacaqGLbGaaeiBai<br />% aabccacaqG0bGaaeyzaiaabsgacaqGPbGaae4BaiaabohacaqGVbGa<br />% aeiiaiaabshacaqGYbGaaeyyaiaabkgacaqGHbGaaeOAaiaab+gaca<br />% qGGaGaaeizaiaabwgacaqGGaGaaeyzaiaab6gacaqGJbGaae4Baiaa<br />% b6gacaqG0bGaaeOCaiaabggacaqGYbGaaeiiaiaabYgacaqGHbGaae<br />% iiaiaabggacaqGSbGaaeiDaiaabwhacaqGYbGaaeyyaiaabccacaqG<br />% LbGaaeOBaaqaaiaabAgacaqG1bGaaeOBaiaabogacaqGPbGaae4Bai<br />% aab6gacaqGGaGaaeizaiaabwgacaqGGaGaaeiBaiaab+gacaqGZbGa<br />% aeiiaiaabYgacaqGHbGaaeizaiaab+gacaqGZbGaaeiiaiaabMhaca<br />% qGGaGaaeizaiaabwgacaqGGaGaaeyyaiaabIgacaqGPbGaaeiiaiaa<br />% bohacaqGVbGaaeiBaiaab+gacaqGGaGaaeyBaiaabwhacaqGSbGaae<br />% iDaiaabMgacaqGWbGaaeiBaiaabMgacaqGJbGaaeyyaiaabkhacaqG<br />% GaGaaeiCaiaab+gacaqGYbGaaeiiaiaabYgacaqGHbaabaGaaeOyai<br />% aabggacaqGZbGaaeyzaiaabccacaqG5bGaaeiiaiaabsgacaqGPbGa<br />% aeODaiaabMgacaqGKbGaaeyAaiaabkhacaqGGaGaaeiCaiaab+gaca<br />% qGYbGaaeiiaiaabkdacaqGSaGaaeiiaiaabsgacaqGLbGaaeiiaiaa<br />% bggacaqGObGaaeyAaiaabccacaqGSbGaaeyyaiaabccacaqGYbGaae<br />% yzaiaabohacaqGWbGaaeyDaiaabwgacaqGZbGaaeiDaiaabggacaqG<br />% GaGaaeyzaiaabohacaqGGaGaaeizaiaabMgacaqGYbGaaeyzaiaabo<br />% gacaqG0bGaaeyyaaaaaa!150F!<br />\[<br />\begin{gathered}<br /> {\text{como sacas que:}} \hfill \\<br /> \sin \left( {\frac{\alpha }<br />{2}} \right) = \sqrt {\frac{{(s - b)(s - a)}}<br />{{bc}}} \hfill \\<br /> \hfill \\<br /> \cos \left( {\frac{\alpha }<br />{2}} \right) = \sqrt {\frac{{s(s - a)}}<br />{{bc}}} \hfill \\<br /> \hfill \\<br /> {\text{la otra forma de llegar a la formula de heron es}} \hfill \\<br /> {\text{hacer el tedioso trabajo de encontrar la altura en}} \hfill \\<br /> {\text{funcion de los lados y de ahi solo multiplicar por la}} \hfill \\<br /> {\text{base y dividir por 2}}{\text{, de ahi la respuesta es directa}} \hfill \\ <br />\end{gathered} <br />\]<br />$ -------------------- INRIA - Francia, Sophia Antipolis Biocore Team Ingeniero Civil en Biotecnología Ingeniería Civil Químico “(…) los elementos que él (¿o Él?) [Dios] mismo nos ha dado (raciocinio, sensibilidad, intuición) no son en absoluto suficientes como para garantizarnos ni su existencia ni su no existencia. Gracias a una corazonada puedo creer en Dios y acertar o no creer en Dios y también acertar" Mario Benedetti $TEX: \[\iiint\limits_\Omega {\left( {\nabla \cdot \vec F} \right)dV} = \iint\limits_{\partial \Omega } {\left( {\vec F \cdot \hat n} \right)}dS\]<br />$

EnnaFrad Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Oct 15 2007, 01:15 PM Publicado: #8
Maestro Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 121 Registrado: 6-December 05 Desde: Las Condes - Chillán Miembro Nº: 460 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	CITA(naxoobkn @ Oct 15 2007, 03:27 PM) $TEX: % MathType!MTEF!2!1!+-<br />% feaafiart1ev1aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn<br />% hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr<br />% 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9<br />% vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x<br />% fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGceaqabeaacaqGJb<br />% Gaae4Baiaab2gacaqGVbGaaeiiaiaabohacaqGHbGaae4yaiaabgga<br />% caqGZbGaaeiiaiaabghacaqG1bGaaeyzaiaabQdaaeaaciGGZbGaai<br />% yAaiaac6gadaqadaqaamaalaaabaGaeqySdegabaGaaGOmaaaaaiaa<br />% wIcacaGLPaaacqGH9aqpdaGcaaqaamaalaaabaGaaiikaiaadohacq<br />% GHsislcaWGIbGaaiykaiaacIcacaWGZbGaeyOeI0IaamyyaiaacMca<br />% aeaacaWGIbGaam4yaaaaaSqabaaakeaaaeaaciGGJbGaai4Baiaaco<br />% hadaqadaqaamaalaaabaGaeqySdegabaGaaGOmaaaaaiaawIcacaGL<br />% PaaacqGH9aqpdaGcaaqaamaalaaabaGaam4CaiaacIcacaWGZbGaey<br />% OeI0IaamyyaiaacMcaaeaacaWGIbGaam4yaaaaaSqabaaakeaaaeaa<br />% caqGSbGaaeyyaiaabccacaqGVbGaaeiDaiaabkhacaqGHbGaaeiiai<br />% aabAgacaqGVbGaaeOCaiaab2gacaqGHbGaaeiiaiaabsgacaqGLbGa<br />% aeiiaiaabYgacaqGSbGaaeyzaiaabEgacaqGHbGaaeOCaiaabccaca<br />% qGHbGaaeiiaiaabYgacaqGHbGaaeiiaiaabAgacaqGVbGaaeOCaiaa<br />% b2gacaqG1bGaaeiBaiaabggacaqGGaGaaeizaiaabwgacaqGGaGaae<br />% iAaiaabwgacaqGYbGaae4Baiaab6gacaqGGaGaaeyzaiaabohaaeaa<br />% caqGObGaaeyyaiaabogacaqGLbGaaeOCaiaabccacaqGLbGaaeiBai<br />% aabccacaqG0bGaaeyzaiaabsgacaqGPbGaae4BaiaabohacaqGVbGa<br />% aeiiaiaabshacaqGYbGaaeyyaiaabkgacaqGHbGaaeOAaiaab+gaca<br />% qGGaGaaeizaiaabwgacaqGGaGaaeyzaiaab6gacaqGJbGaae4Baiaa<br />% b6gacaqG0bGaaeOCaiaabggacaqGYbGaaeiiaiaabYgacaqGHbGaae<br />% iiaiaabggacaqGSbGaaeiDaiaabwhacaqGYbGaaeyyaiaabccacaqG<br />% LbGaaeOBaaqaaiaabAgacaqG1bGaaeOBaiaabogacaqGPbGaae4Bai<br />% aab6gacaqGGaGaaeizaiaabwgacaqGGaGaaeiBaiaab+gacaqGZbGa<br />% aeiiaiaabYgacaqGHbGaaeizaiaab+gacaqGZbGaaeiiaiaabMhaca<br />% qGGaGaaeizaiaabwgacaqGGaGaaeyyaiaabIgacaqGPbGaaeiiaiaa<br />% bohacaqGVbGaaeiBaiaab+gacaqGGaGaaeyBaiaabwhacaqGSbGaae<br />% iDaiaabMgacaqGWbGaaeiBaiaabMgacaqGJbGaaeyyaiaabkhacaqG<br />% GaGaaeiCaiaab+gacaqGYbGaaeiiaiaabYgacaqGHbaabaGaaeOyai<br />% aabggacaqGZbGaaeyzaiaabccacaqG5bGaaeiiaiaabsgacaqGPbGa<br />% aeODaiaabMgacaqGKbGaaeyAaiaabkhacaqGGaGaaeiCaiaab+gaca<br />% qGYbGaaeiiaiaabkdacaqGSaGaaeiiaiaabsgacaqGLbGaaeiiaiaa<br />% bggacaqGObGaaeyAaiaabccacaqGSbGaaeyyaiaabccacaqGYbGaae<br />% yzaiaabohacaqGWbGaaeyDaiaabwgacaqGZbGaaeiDaiaabggacaqG<br />% GaGaaeyzaiaabohacaqGGaGaaeizaiaabMgacaqGYbGaaeyzaiaabo<br />% gacaqG0bGaaeyyaaaaaa!150F!<br />\[<br />\begin{gathered}<br /> {\text{como sacas que:}} \hfill \\<br /> \sin \left( {\frac{\alpha }<br />{2}} \right) = \sqrt {\frac{{(s - b)(s - a)}}<br />{{bc}}} \hfill \\<br /> \hfill \\<br /> \cos \left( {\frac{\alpha }<br />{2}} \right) = \sqrt {\frac{{s(s - a)}}<br />{{bc}}} \hfill \\<br /> \hfill \\<br /> {\text{la otra forma de llegar a la formula de heron es}} \hfill \\<br /> {\text{hacer el tedioso trabajo de encontrar la altura en}} \hfill \\<br /> {\text{funcion de los lados y de ahi solo multiplicar por la}} \hfill \\<br /> {\text{base y dividir por 2}}{\text{, de ahi la respuesta es directa}} \hfill \\ <br />\end{gathered} <br />\]<br />$ Esas fórmulas me las tenía que aprender (junto con otras miles más) no recuerdo ahora de adonde se sacaba, lo tengo en mi cuaderno de geo. asi que llegando a Stgo lo edito. Saludos!

karnack Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Oct 15 2007, 07:21 PM Publicado: #9
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 691 Registrado: 2-December 06 Miembro Nº: 3.105	CITA(naxoobkn @ Oct 15 2007, 02:27 PM) $TEX: % MathType!MTEF!2!1!+-<br />% feaafiart1ev1aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn<br />% hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr<br />% 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9<br />% vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x<br />% fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGceaqabeaacaqGJb<br />% Gaae4Baiaab2gacaqGVbGaaeiiaiaabohacaqGHbGaae4yaiaabgga<br />% caqGZbGaaeiiaiaabghacaqG1bGaaeyzaiaabQdaaeaaciGGZbGaai<br />% yAaiaac6gadaqadaqaamaalaaabaGaeqySdegabaGaaGOmaaaaaiaa<br />% wIcacaGLPaaacqGH9aqpdaGcaaqaamaalaaabaGaaiikaiaadohacq<br />% GHsislcaWGIbGaaiykaiaacIcacaWGZbGaeyOeI0IaamyyaiaacMca<br />% aeaacaWGIbGaam4yaaaaaSqabaaakeaaaeaaciGGJbGaai4Baiaaco<br />% hadaqadaqaamaalaaabaGaeqySdegabaGaaGOmaaaaaiaawIcacaGL<br />% PaaacqGH9aqpdaGcaaqaamaalaaabaGaam4CaiaacIcacaWGZbGaey<br />% OeI0IaamyyaiaacMcaaeaacaWGIbGaam4yaaaaaSqabaaakeaaaeaa<br />% caqGSbGaaeyyaiaabccacaqGVbGaaeiDaiaabkhacaqGHbGaaeiiai<br />% aabAgacaqGVbGaaeOCaiaab2gacaqGHbGaaeiiaiaabsgacaqGLbGa<br />% aeiiaiaabYgacaqGSbGaaeyzaiaabEgacaqGHbGaaeOCaiaabccaca<br />% qGHbGaaeiiaiaabYgacaqGHbGaaeiiaiaabAgacaqGVbGaaeOCaiaa<br />% b2gacaqG1bGaaeiBaiaabggacaqGGaGaaeizaiaabwgacaqGGaGaae<br />% iAaiaabwgacaqGYbGaae4Baiaab6gacaqGGaGaaeyzaiaabohaaeaa<br />% caqGObGaaeyyaiaabogacaqGLbGaaeOCaiaabccacaqGLbGaaeiBai<br />% aabccacaqG0bGaaeyzaiaabsgacaqGPbGaae4BaiaabohacaqGVbGa<br />% aeiiaiaabshacaqGYbGaaeyyaiaabkgacaqGHbGaaeOAaiaab+gaca<br />% qGGaGaaeizaiaabwgacaqGGaGaaeyzaiaab6gacaqGJbGaae4Baiaa<br />% b6gacaqG0bGaaeOCaiaabggacaqGYbGaaeiiaiaabYgacaqGHbGaae<br />% iiaiaabggacaqGSbGaaeiDaiaabwhacaqGYbGaaeyyaiaabccacaqG<br />% LbGaaeOBaaqaaiaabAgacaqG1bGaaeOBaiaabogacaqGPbGaae4Bai<br />% aab6gacaqGGaGaaeizaiaabwgacaqGGaGaaeiBaiaab+gacaqGZbGa<br />% aeiiaiaabYgacaqGHbGaaeizaiaab+gacaqGZbGaaeiiaiaabMhaca<br />% qGGaGaaeizaiaabwgacaqGGaGaaeyyaiaabIgacaqGPbGaaeiiaiaa<br />% bohacaqGVbGaaeiBaiaab+gacaqGGaGaaeyBaiaabwhacaqGSbGaae<br />% iDaiaabMgacaqGWbGaaeiBaiaabMgacaqGJbGaaeyyaiaabkhacaqG<br />% GaGaaeiCaiaab+gacaqGYbGaaeiiaiaabYgacaqGHbaabaGaaeOyai<br />% aabggacaqGZbGaaeyzaiaabccacaqG5bGaaeiiaiaabsgacaqGPbGa<br />% aeODaiaabMgacaqGKbGaaeyAaiaabkhacaqGGaGaaeiCaiaab+gaca<br />% qGYbGaaeiiaiaabkdacaqGSaGaaeiiaiaabsgacaqGLbGaaeiiaiaa<br />% bggacaqGObGaaeyAaiaabccacaqGSbGaaeyyaiaabccacaqGYbGaae<br />% yzaiaabohacaqGWbGaaeyDaiaabwgacaqGZbGaaeiDaiaabggacaqG<br />% GaGaaeyzaiaabohacaqGGaGaaeizaiaabMgacaqGYbGaaeyzaiaabo<br />% gacaqG0bGaaeyyaaaaaa!150F!<br />\[<br />\begin{gathered}<br /> {\text{como sacas que:}} \hfill \\<br /> \sin \left( {\frac{\alpha }<br />{2}} \right) = \sqrt {\frac{{(s - b)(s - a)}}<br />{{bc}}} \hfill \\<br /> \hfill \\<br /> \cos \left( {\frac{\alpha }<br />{2}} \right) = \sqrt {\frac{{s(s - a)}}<br />{{bc}}} \hfill \\<br /> \hfill \\<br /> {\text{la otra forma de llegar a la formula de heron es}} \hfill \\<br /> {\text{hacer el tedioso trabajo de encontrar la altura en}} \hfill \\<br /> {\text{funcion de los lados y de ahi solo multiplicar por la}} \hfill \\<br /> {\text{base y dividir por 2}}{\text{, de ahi la respuesta es directa}} \hfill \\ <br />\end{gathered} <br />\]<br />$ lo primero que preguntas salio en la maraton psu, aqui el link http://www.fmat.cl/index.php?s=&showto...ost&p=62142 (tienes un error de tipeo) Mensaje modificado por karnack el Oct 15 2007, 07:22 PM

Naxoo Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Oct 15 2007, 07:51 PM Publicado: #10
Staff FMAT Grupo: Moderador Mensajes: 2.604 Registrado: 2-March 07 Desde: Somewhere over the rainbow Miembro Nº: 4.244 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	CITA(karnack @ Oct 15 2007, 08:21 PM) lo primero que preguntas salio en la maraton psu, aqui el link http://www.fmat.cl/index.php?s=&showto...ost&p=62142 (tienes un error de tipeo) gracias! no se me habria ocurrido nunca xD y ¿cual es el error de tipeo? -------------------- INRIA - Francia, Sophia Antipolis Biocore Team Ingeniero Civil en Biotecnología Ingeniería Civil Químico “(…) los elementos que él (¿o Él?) [Dios] mismo nos ha dado (raciocinio, sensibilidad, intuición) no son en absoluto suficientes como para garantizarnos ni su existencia ni su no existencia. Gracias a una corazonada puedo creer en Dios y acertar o no creer en Dios y también acertar" Mario Benedetti $TEX: \[\iiint\limits_\Omega {\left( {\nabla \cdot \vec F} \right)dV} = \iint\limits_{\partial \Omega } {\left( {\vec F \cdot \hat n} \right)}dS\]<br />$

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