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> Resolver con Binomio de Newton
zato_lcs
mensaje May 11 2008, 05:21 PM
Publicado: #1


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hola, resoolvi un ejercicio basico con el teorema de newton, pero la duda que tengo es que en el segundo binomio que me dan es una resta, el signo se cambia al igual que en un simple binomio

bueno aqui les dejo el primer problema con la solucion que me dio y dos problemas en los cuales tengo dudas con los resultados

TEX: \[<br />\begin{gathered}<br />  1.(2x + 5y)^4  = 2x^4  + 8x^3 5y + 12x^2 5y^2  + 8x5y^3  + 5y^4  \hfill \\<br />  2.(3x - 4y)^5  =  \hfill \\<br />  3.(\frac{{2x}}<br />{3} - \frac{3}<br />{{2x}})^4  =  \hfill \\ <br />\end{gathered} <br />\]<br />


de ante mano muchas gracias
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Uchiha Itachi
mensaje May 11 2008, 05:35 PM
Publicado: #2


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TEX: \[<br />\begin{gathered}<br />  {\text{Hola }}{\text{, mira si tienes lo siguiente :}} \hfill \\<br />  \left( {a - b} \right)^n  \hfill \\<br />  {\text{Para que lo veas mas claro puedes dejarlo como suma }}{\text{, acuerdate que}} \hfill \\<br />  {\text{la resta es una suma :}} \hfill \\<br />  \left( {a + \left( { - b} \right)} \right)^n  \hfill \\<br />  {\text{Luego tienes por teorema del binomio lo siguiente :}} \hfill \\<br />  \left( {a + \left( { - b} \right)} \right)^n  = \sum\limits_{i = 0}^n {\left( \begin{gathered}<br />  n \hfill \\<br />  i \hfill \\ <br />\end{gathered}  \right)}  \cdot a^{n - i}  \cdot \left( { - b} \right)^i  \hfill \\<br />   \hfill \\<br />  {\text{Con esto puedes hacer los dos que te quedaban }}{\text{.}} \hfill \\ <br />\end{gathered} <br />\]

Ejemplo clasico :

TEX: \[<br />\begin{gathered}<br />  \left( {a - b} \right)^3  = a^3  - 3a^2 b + 3ab^2  - b^3  \hfill \\<br />  {\text{Usando el teorema del binomio nos quedaria :}} \hfill \\<br />  \left( {a - b} \right)^3  = \sum\limits_{i = 0}^3 {\left( \begin{gathered}<br />  3 \hfill \\<br />  i \hfill \\ <br />\end{gathered}  \right)}  \cdot \left( a \right)^{n - i}  \cdot \left( { - b} \right)^i  \hfill \\<br />  \left( {a - b} \right)^3  = \left( \begin{gathered}<br />  3 \hfill \\<br />  0 \hfill \\ <br />\end{gathered}  \right) \cdot a^3  \cdot \left( { - b} \right)^0  + \left( \begin{gathered}<br />  3 \hfill \\<br />  1 \hfill \\ <br />\end{gathered}  \right) \cdot a^2  \cdot \left( { - b} \right)^1  + \left( \begin{gathered}<br />  3 \hfill \\<br />  2 \hfill \\ <br />\end{gathered}  \right) \cdot a^1  \cdot \left( { - b} \right)^2  + \left( \begin{gathered}<br />  3 \hfill \\<br />  3 \hfill \\ <br />\end{gathered}  \right) \cdot a^0  \cdot \left( { - b} \right)^3  \hfill \\<br />  \left( {a - b} \right)^3  = \frac{{3!}}<br />{{3!0!}}a^3  + \frac{{3!}}<br />{{2!1!}} \cdot a^2  \cdot \left( { - b} \right) + \frac{{3!}}<br />{{1!2!}}ab^2  + \frac{{3!}}<br />{{0!3!}}\left( { - b} \right)^3  \hfill \\<br />  \left( {a - b} \right)^3  = a^3  - 3a^2 b + 3ab^2  - b^3  \hfill \\<br />   \hfill \\<br />  saludos \hfill \\ <br />\end{gathered} <br />\]


--------------------
Estudiante de magíster en matemáticas. UdeSantiago

Profesor de estado en matemáticas y computación
Licenciado en educación matemáticas y computación
USACH


Docencia universitaria de Pregrado


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zato_lcs
mensaje May 11 2008, 05:46 PM
Publicado: #3


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hola Itachi, mira a mi igual me enseñaron esa formula pero nos dieron otra formula la que salia del desarrollo de la formula que tu dices, mira esta es la formula

TEX: [<br />(a + b)^n  = a^n  + frac{{na^{n - 1} b}}<br />{{1!}} + frac{{n(n - 1)a^{n - 2} b^2 }}<br />{{2!}} + ... + b^n <br />]<br />

oye y sabes no pudo comprender como serian los signos, por ejemplo si tuviera un binomio de exponente 5 como en el segundo ejercicio que puse... como quedarian los signos?
el desarrolo me lo se, pero los simbolos me complican porque tengo todo resuelto y no se si sera positivo o negativo.

ya entendi cual era mi problema, muchas gracias de todas formas victory.gif

Mensaje modificado por zato_lcs el May 11 2008, 05:47 PM
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