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> Demostración de supremo e ínfimo
Amadís
mensaje Jul 8 2008, 11:25 AM
Publicado: #1


Dios Matemático
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TEX: % MathType!MTEF!2!1!+-<br />% feaafiart1ev1aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn<br />% hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr<br />% 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9<br />% vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x<br />% fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGceaqabeaacaqGeb<br />% GaaeyyaiaabsgacaqGVbGaae4CaiaabccacaqGSbGaae4Baiaaboha<br />% caqGGaGaaeOBaiaabQpacaqGTbGaaeyzaiaabkhacaqGVbGaae4Cai<br />% aabccacaqGYbGaaeyzaiaabggacaqGSbGaaeyzaiaabohacaqGGaGa<br />% amyyaiaacYcacaWGIbGaaiilaiaabccacaqGKbGaaeyzaiaab2gaca<br />% qG1bGaaeyzaiaabohacaqG0bGaaeOCaiaabwgacaqGGaGaaeyCaiaa<br />% bwhacaqGLbGaaeOoaaqaaaqaaiaadMgacaGGPaGaci4Caiaacwhaca<br />% GGWbWaaiWaaeaacaWGHbGaaiilaiaadkgaaiaawUhacaGL9baacqGH<br />% 9aqpdaWcaaqaaiaadggacqGHRaWkcaWGIbGaey4kaSYaaqWaaeaaca<br />% WGHbGaeyOeI0IaamOyaaGaay5bSlaawIa7aaqaaiaaikdaaaaaaaa!715E!<br />\[<br />\begin{gathered}<br />  {\text{Dados los n\'u meros reales }}a,b,{\text{ demuestre que:}} \hfill \\<br />   \hfill \\<br />  i)\sup \left\{ {a,b} \right\} = \frac{{a + b + \left| {a - b} \right|}}<br />{2} \hfill \\ <br />\end{gathered} <br />\]

Mensaje modificado por Astaröth el Jul 8 2008, 05:29 PM


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Soy luz, brisa, magia y dicha.

¡Que la Tierra cante silencios y que el mar bese con su furia mi piel!

¡De Alejandría a Sevilla y de Milán a Glasgow canta mi espada!
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Abu-Khalil
mensaje Jul 8 2008, 09:07 PM
Publicado: #2


Dios Matemático Supremo
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TEX: \noindent Debido a la Ley de Tricotomía, hay 3 posibilidades<br />\begin{enumerate}<br />\item $a>b$, lo cual implicaría que $\max(a,b)=\frac{a+b+|a-b|}{2}=\frac{a+b+a-b}{2}=\frac{2a}{2}=a$ lo cual es cierto, ya que es directo de la suposición que hicimos en un comienzo.<br />\item $a=b$, lo cual implicaría que $\max(a,b)=\frac{a+b+|a-b|}{2}=\frac{a+b}{2}=a=b$ lo cual es cierto, ya que es directo de la suposición que hicimos en un comienzo.<br />\item $a<b$, lo cual implicaría que $\max(a,b)=\frac{a+b+|a-b|}{2}=\frac{a+b-(a-b)}{2}=\frac{2b}{2}=b$ lo cual es cierto, ya que es directo de la suposición que hicimos en un comienzo.<br />\end{enumerate}<br />Dado que abarcamos los 3 casos posibles, y la afirmación es verdadera para los 3, es decir es verdadera siempre, se concluye la demostración. $\blacksquare$


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