Demostración de supremo e ínfimo

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Demostración de supremo e ínfimo

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Amadís Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jul 8 2008, 11:25 AM Publicado: #1
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 365 Registrado: 27-March 08 Desde: La Punta, Mostazal, VI Región, insondable universo Miembro Nº: 18.086 Universidad: Sexo:	$TEX: % MathType!MTEF!2!1!+-<br />% feaafiart1ev1aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn<br />% hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr<br />% 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9<br />% vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x<br />% fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGceaqabeaacaqGeb<br />% GaaeyyaiaabsgacaqGVbGaae4CaiaabccacaqGSbGaae4Baiaaboha<br />% caqGGaGaaeOBaiaabQpacaqGTbGaaeyzaiaabkhacaqGVbGaae4Cai<br />% aabccacaqGYbGaaeyzaiaabggacaqGSbGaaeyzaiaabohacaqGGaGa<br />% amyyaiaacYcacaWGIbGaaiilaiaabccacaqGKbGaaeyzaiaab2gaca<br />% qG1bGaaeyzaiaabohacaqG0bGaaeOCaiaabwgacaqGGaGaaeyCaiaa<br />% bwhacaqGLbGaaeOoaaqaaaqaaiaadMgacaGGPaGaci4Caiaacwhaca<br />% GGWbWaaiWaaeaacaWGHbGaaiilaiaadkgaaiaawUhacaGL9baacqGH<br />% 9aqpdaWcaaqaaiaadggacqGHRaWkcaWGIbGaey4kaSYaaqWaaeaaca<br />% WGHbGaeyOeI0IaamOyaaGaay5bSlaawIa7aaqaaiaaikdaaaaaaaa!715E!<br />\[<br />\begin{gathered}<br /> {\text{Dados los n\'u meros reales }}a,b,{\text{ demuestre que:}} \hfill \\<br /> \hfill \\<br /> i)\sup \left\{ {a,b} \right\} = \frac{{a + b + \left\| {a - b} \right\|}}<br />{2} \hfill \\ <br />\end{gathered} <br />\]$ Mensaje modificado por Astaröth el Jul 8 2008, 05:29 PM -------------------- Soy luz, brisa, magia y dicha. ¡Que la Tierra cante silencios y que el mar bese con su furia mi piel! ¡De Alejandría a Sevilla y de Milán a Glasgow canta mi espada!

Abu-Khalil Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jul 8 2008, 09:07 PM Publicado: #2
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 3.812 Registrado: 4-November 07 Desde: Santiago Miembro Nº: 12.213 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	$TEX: \noindent Debido a la Ley de Tricotomía, hay 3 posibilidades<br />\begin{enumerate}<br />\item $a>b$, lo cual implicaría que $\max(a,b)=\frac{a+b+\|a-b\|}{2}=\frac{a+b+a-b}{2}=\frac{2a}{2}=a$ lo cual es cierto, ya que es directo de la suposición que hicimos en un comienzo.<br />\item $a=b$, lo cual implicaría que $\max(a,b)=\frac{a+b+\|a-b\|}{2}=\frac{a+b}{2}=a=b$ lo cual es cierto, ya que es directo de la suposición que hicimos en un comienzo.<br />\item $a<b$, lo cual implicaría que $\max(a,b)=\frac{a+b+\|a-b\|}{2}=\frac{a+b-(a-b)}{2}=\frac{2b}{2}=b$ lo cual es cierto, ya que es directo de la suposición que hicimos en un comienzo.<br />\end{enumerate}<br />Dado que abarcamos los 3 casos posibles, y la afirmación es verdadera para los 3, es decir es verdadera siempre, se concluye la demostración. $\blacksquare$$ -------------------- ~milopez $TEX: \[\mathfrak{L}=\int_{-\infty}^\infty e^{-289x^2}dx=\frac{\Gamma (\frac{1}{2})}{17}=\frac{\sqrt{\pi}}{17}\]$ $TEX: <br />\begin{equation}\begin{aligned}<br />dS_t&=\mu S_t dt+\sqrt{V_t}S_t dW^S_t\\<br />dV_t&=\kappa(\theta-V_t)dt+\sigma\sqrt{V_t} dW^V_t\\<br />\end{aligned}\end{equation}<br />$ $TEX: <br />$$\mathbb A^{\text U}_M(N)$$<br />$

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