Identificarse Registrarse

Psu
Enseñanza Básica
Enseñanza Media
Universidad
Olimpiadas
Comunidad



3 Páginas: V  < 1 2 3  
 Reply to this topicStart new topic
> Prueba Grupal (Tercer y Cuarto Nivel)
tt14123
mensaje May 24 2006, 01:10 PM
Publicado: #21


Dios Matemático
Ícono de Grupo

Grupo: Usuario FMAT
Mensajes: 228
Registrado: 8-August 05
Desde: Santiago de Chile
Miembro Nº: 194
TEX: P8)

TEX: Sabemos que el termino central esta en la diagonal principal, y entre todos los terminos de la diagonal principal hay una relacion:

TEX: $d_n = d_i+(n+1)(n-i)$

TEX: donde $d_n$ es el ultimo termino de la diagonal del cuadrado de orden $n$ (que tambien es el ultimo termino de la sucesion $A_n$), y $d_i$ cualquier termino de la diagonal principal, donde $i$ es su posicion dentro de la diagonal principal.

TEX: Ahora sabemos que el termino central esta en la posicion $\frac{n+1}{2}$, entonces:

TEX: $$\frac{n(n+1)(2n+1)}{6} = d_{\frac{n+1}{2}}+(n+1)(n-\frac{n+1}{2})$$

TEX: $$\frac{2n^3+3n^2+n}{6} = t_{central}+\frac{n^2-1}{2}$$

TEX: $$\frac{2n^3+3n^2+n}{6}-\frac{3n^2-3}{6} = t_{central}$$

TEX: $$\frac{2n^3+n+3}{6} = t_{central}$$

TEX: Ahora la suma de sus vertices es:

TEX: $$S_v = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}+[\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}-(n-1)]+[\frac{(n-1)n(2n-1)}{6}+1]+[\frac{(n-1)n(2n-1)}{6}+1$$
TEX: $$+(n-1)]$$

TEX: $$S_v = 2[\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}]+2[\frac{(n-1)n(2n-1)}{6}+1]$$

TEX: $$S_v = \frac{2n^3+3n^2+n}{3}+\frac{2n^3-3n^2+n+6}{3}$$

TEX: $$S_v = \frac{4n^3+2n+6}{3}$$

TEX: $$\frac{S_v}{4} = \frac{2n^3+n+3}{6}$$

TEX: Por lo tanto:

TEX: $$t_{central} = \frac{S_v}{4}$$

TEX: SALU victory.gif
Go to the top of the page
 
+Quote Post
 

3 Páginas: V  < 1 2 3
Reply to this topicStart new topic
1 usuario(s) está(n) leyendo esta discusión (1 invitado(s) y 0 usuario(s) anónimo(s))
0 miembro(s):

 

Versión Lo-Fi Fecha y Hora actual: 30th April 2025 - 10:23 AM
Powered By IP.Board 2.2.1 © 2007  IPS, Inc.