Prueba de Clasificación

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Prueba de Clasificación, Nivel Menor (2008)

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p.j.t Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Sep 14 2008, 04:19 PM Publicado: #11
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 766 Registrado: 6-May 07 Desde: San Pedro de la Paz, Concepción Miembro Nº: 5.639 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Sexo:	esto no se me ocurrio en la prueba P5 P5.PNG ( 9.18k ) Número de descargas: 1 Usaremos la notacion de la figura $TEX: $BC=13$$ por pitagoras $TEX: $XD \perp DC$$ (BC es recta tangente) $TEX: $EY \perp BE$$ (BC es recta tangente) Notar que $TEX: $\triangle XDC \sim \triangle BAC$$ , luego: $TEX: $\dfrac{XD}{XC}=\dfrac{BA}{BC}$$ Pero $TEX: $XD=r_1, XC=AC-AX=12-r_1$$ , luego $TEX: $\begin{aligned} \dfrac{r_1}{12-r_1}&=\dfrac5{13} \\ 13r_1&=60-5r_1 \\ r_1&=\dfrac{10}3 \end{aligned}$$ Analogamente con $TEX: $\triangle YEB \sim \triangle CAB$$ : $TEX: $\begin{aligned} \dfrac{YE}{YB}&=\dfrac{CA}{CB} \\ \dfrac{r_2}{5-r_2}&=\dfrac{12}{13} \\ 13r_2&=60-12r_2\\ r_2&=\dfrac{12}5 \end{aligned}$$ Finalmente: $TEX: $\dfrac{r_2}{r_1}=\dfrac{\dfrac{12}5}{\dfrac{10}3}=\dfrac{12 \cdot 3}{5 \cdot 10}=\dfrac{36}{50}=\dfrac{18}{25}$$ Salu2 -------------------- asdf

makmat Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Sep 15 2008, 01:18 AM Publicado: #12
Dios Matemático Supremo Grupo: Moderador Mensajes: 590 Registrado: 14-October 07 Miembro Nº: 11.310 Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	P4es que la expresion se reducia en $TEX: $a+b+1=ab1$$ . Luego debemos hallar un numero $TEX: $z=ab$$ que tenga solo 3 divisores positivos menores que el mismo $TEX: $z$$ claro y este numero tiene que ser perfecto (es decir es igual a la suma de sus divisores menores a el), pero además este número es igual al producto de sus 3 divisores Luego por simple inspección el único que cumple con todas las características y que es perfecto es el 6, ya que $TEX: $6=1+2+3$ y $6=123$$ $TEX: Luego $a=2, b=3$ ó $a=3, b=2$$ Obviamente 6 es el unico porque los numeros perfectos que son mayores a 6 tienen más divisores, y además no todos estos divisores forman parte de su descomposición primaria. eso era felipe no te sientas mal p.j.t, a mi se me ocurrio algo parecido a la respuesta cke posteaste pero no alcanze a terminarlo paffff! y yo se cke clasificas, eres inteligentemente matematico xddd y obviamente tienes mucho potencial clasificaras!!!!!! -------------------- $TEX: $displaystyle oint _{gamma} F cdot dr = displaystyle int int_{R} (dfrac{partial N}{partial x} - dfrac{partial M}{partial y}) dA$$ $TEX: $frac{a+b}{2}ge sqrt{ab}$$ [!] $TEX: $displaystyle int_{Mak^2}^{Mat}Mak^{Mat^{Mak}_{Mat}}dx$$ Doctor en Matemáticas Estudiando y creando problemas $TEX: MakMat$ $TEX: $displaystyle oint_{gamma} F cdot dr= int int_{R} rot F cdot black{N} dS$$ Adiós Kazajstán...

makmat Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Sep 15 2008, 01:25 AM Publicado: #13
Dios Matemático Supremo Grupo: Moderador Mensajes: 590 Registrado: 14-October 07 Miembro Nº: 11.310 Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	saludosss !!! -------------------- $TEX: $displaystyle oint _{gamma} F cdot dr = displaystyle int int_{R} (dfrac{partial N}{partial x} - dfrac{partial M}{partial y}) dA$$ $TEX: $frac{a+b}{2}ge sqrt{ab}$$ [!] $TEX: $displaystyle int_{Mak^2}^{Mat}Mak^{Mat^{Mak}_{Mat}}dx$$ Doctor en Matemáticas Estudiando y creando problemas $TEX: MakMat$ $TEX: $displaystyle oint_{gamma} F cdot dr= int int_{R} rot F cdot black{N} dS$$ Adiós Kazajstán...

sebagarage Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Sep 15 2008, 11:03 PM Publicado: #14
Dios Matemático Supremo Grupo: Colaborador Silver Mensajes: 817 Registrado: 28-May 06 Desde: maipú, santiago. Miembro Nº: 1.210 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	CITA(makmat @ Sep 15 2008, 01:09 AM) Obviamente 6 es el unico porque los numeros perfectos que son mayores a 6 tienen más divisores, y además no todos estos divisores forman parte de su descomposición primaria. No creo que sea posible justificar eso (es equivalente a lo que se pide en el problema). -------------------- Estudiante de 5º año de Ingeniería Civil Industrial en la U. de Chile

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