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Suma, instructivo

kbzoon Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jan 13 2009, 08:01 PM Publicado: #1
Dios Matemático Supremo Grupo: Colaborador Platinum Mensajes: 1.627 Registrado: 11-October 07 Desde: Suburbios de Conchalí Miembro Nº: 11.213 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	Hallar : $TEX: \[<br />\sum\limits_{k = 0}^n {k^2 \left( \begin{gathered}<br /> n \hfill \\<br /> k \hfill \\ <br />\end{gathered} \right)} <br />\]<br />$ Que les vaya bien. -------------------- Injeniería de Minas. The best SpaceDream Radio ever

coquitao Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jan 13 2009, 10:09 PM Publicado: #2
Dios Matemático Supremo Grupo: Super Moderador Mensajes: 2.065 Registrado: 25-May 08 Desde: Pelotillehue Miembro Nº: 24.463	Derivando ambos lados de la igualdad $TEX: $\sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k}x^{k} = (x+1)^{n}$$ se llega a que $TEX: $\sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k}kx^{k-1} = n(x+1)^{n-1}$,$ y por tanto $TEX: $\sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k}k^{2}x^{k-2} = n(n-1)(x+1)^{n-2} + \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k}kx^{k-2}$.$ Se utiliza a continuación la segunda igualdad (y la substitución x=1) para reducir el resultado. La respuesta final es $TEX: $n(n+1)2^{n-2}.$$ Mensaje modificado por coquitao el Jan 13 2009, 10:12 PM -------------------- "Please forget everything you have learned in school; for you haven't learned it... Please keep in mind at all times the corresponding portions of your school curriculum; for you haven't actually forgotten them." -- E. Landau

kbzoon Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jan 13 2009, 10:27 PM Publicado: #3
Dios Matemático Supremo Grupo: Colaborador Platinum Mensajes: 1.627 Registrado: 11-October 07 Desde: Suburbios de Conchalí Miembro Nº: 11.213 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	Muy bn!! Era cortito, pero necesitaba ese paso mágico . -------------------- Injeniería de Minas. The best SpaceDream Radio ever

Crash! Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jan 13 2009, 10:51 PM Publicado: #4
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 929 Registrado: 22-June 08 Desde: Santiago Miembro Nº: 27.979 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	CITA(kbzoon @ Jan 13 2009, 11:27 PM) Muy bn!! Era cortito, pero necesitaba ese paso mágico . jamás habia visto algo así, lo tendré es consideración a futuro -------------------- Ex-Electrico Usach 2008 Mechón Injenieria 2009 Tengo Sed.

「Krizalid」 Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jan 14 2009, 03:47 PM Publicado: #5
Staff FMAT Grupo: Super Moderador Mensajes: 8.124 Registrado: 21-May 06 Miembro Nº: 1.156 Nacionalidad: Sexo:	$TEX: \begin{eqnarray}<br /> \sum\limits_{k=0}^{n}{{{k}^{2}}\binom nk}&=&\sum\limits_{k=1}^{n}{{{k}^{2}}\binom nk} \\ <br /> & =&\sum\limits_{k=0}^{n-1}{{{(k+1)}^{2}}\binom n{k+1}} \\ <br /> & =&n\sum\limits_{k=0}^{n-1}{(k+1)\binom{n-1}k} \\ <br /> & =&n\left\{ \sum\limits_{k=1}^{n-1}{k\binom{n-1}k}+\sum\limits_{k=0}^{n-1}{\binom{n-1}k} \right\} \\ <br /> & =&n\left\{ \sum\limits_{k=0}^{n-2}{(k+1)\binom{n-1}{k+1}}+\sum\limits_{k=0}^{n-1}{\binom{n-1}k} \right\} \\ <br /> & =&n\left\{ (n-1)\sum\limits_{k=0}^{n-2}{\binom{n-2}k}+\sum\limits_{k=0}^{n-1}{\binom{n-1}k} \right\} \\ <br /> & =&n(n+1){{2}^{n-2}}.<br />\end{eqnarray}$

Naxoo Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jan 18 2009, 01:34 AM Publicado: #6
Staff FMAT Grupo: Moderador Mensajes: 2.604 Registrado: 2-March 07 Desde: Somewhere over the rainbow Miembro Nº: 4.244 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	$TEX: \[<br />\begin{gathered}<br /> {\text{Observemos primero que todo que:}} \hfill \\<br /> \frac{{n!}}<br />{{k!\left( {n - k} \right)!}} = \frac{{n!}}<br />{{\left( {k - 1} \right)!\left( {n - k + 1} \right)!}} \cdot \frac{{n - k + 1}}<br />{k} = \frac{{n - k + 1}}<br />{k} \cdot \left( {\begin{array}{{20}c}<br /> n \\<br /> {k - 1} \\<br /><br /> \end{array} } \right)() \hfill \\ <br />\end{gathered} <br />\]<br />$ $TEX: \[<br />\begin{gathered}<br /> j = \sum\limits_{k = 0}^n {\left( {n - k} \right)} \left( {\begin{array}{{20}c}<br /> n \\<br /> k \\<br /><br /> \end{array} } \right) + \left( {n - n} \right)\left( {\begin{array}{{20}c}<br /> n \\<br /> n \\<br /><br /> \end{array} } \right) = \sum\limits_{k = 0}^n n \left( {\begin{array}{{20}c}<br /> n \\<br /> k \\<br /><br /> \end{array} } \right) - \sum\limits_{k = 0}^n k \left( {\begin{array}{{20}c}<br /> n \\<br /> k \\<br /><br /> \end{array} } \right) \hfill \\<br /> 2j = n\sum\limits_{k = 0}^n {\left( {\begin{array}{{20}c}<br /> n \\<br /> k \\<br /><br /> \end{array} } \right)} \Leftrightarrow 2j = n2^n \Leftrightarrow j = n2^{n - 1} () \hfill \\ <br />\end{gathered} <br />\]<br />$ $TEX: \[<br />\begin{gathered}<br /> {\text{Calculemos la suma pedida ocupando ()}} \hfill \\<br /> S = \sum\limits_{k = 0}^n {k^2 } \left( {\begin{array}{{20}c}<br /> n \\<br /> k \\<br /><br /> \end{array} } \right) = \sum\limits_{k = 1}^n {k\left( {n - k + 1} \right)} \left( {\begin{array}{{20}c}<br /> n \\<br /> {k - 1} \\<br /><br /> \end{array} } \right) = \sum\limits_{k = 0}^{n - 1} {\left( {k + 1} \right)\left( {n - k - 1 + 1} \right)} \left( {\begin{array}{{20}c}<br /> n \\<br /> k \\<br /><br /> \end{array} } \right) \hfill \\<br /> S = \sum\limits_{k = 0}^n {\left( {k + 1} \right)\left( {n - k} \right)} \left( {\begin{array}{{20}c}<br /> n \\<br /> k \\<br /><br /> \end{array} } \right) + \left( {n + 1} \right)\left( {n - n} \right)\left( {\begin{array}{{20}c}<br /> n \\<br /> n \\<br /><br /> \end{array} } \right) \hfill \\<br /> S = \sum\limits_{k = 0}^n {nk} \left( {\begin{array}{{20}c}<br /> n \\<br /> k \\<br /><br /> \end{array} } \right) - \sum\limits_{k = 0}^n {k^2 } \left( {\begin{array}{{20}c}<br /> n \\<br /> k \\<br /><br /> \end{array} } \right) + \sum\limits_{k = 0}^n n \left( {\begin{array}{{20}c}<br /> n \\<br /> k \\<br /><br /> \end{array} } \right) - \sum\limits_{k = 0}^n k \left( {\begin{array}{{20}c}<br /> n \\<br /> k \\<br /><br /> \end{array} } \right) \hfill \\<br /> 2S = \left( {n - 1} \right)\sum\limits_{k = 0}^n k \left( {\begin{array}{*{20}c}<br /> n \\<br /> k \\<br /><br /> \end{array} } \right) + n2^n \Leftrightarrow \boxed{S = \left( {n + 1} \right)2^{n - 2} } \hfill \\ <br />\end{gathered} <br />\]<br />$ Saludos La verdad era bastante mas brutitas que las anteriores -------------------- INRIA - Francia, Sophia Antipolis Biocore Team Ingeniero Civil en Biotecnología Ingeniería Civil Químico “(…) los elementos que él (¿o Él?) [Dios] mismo nos ha dado (raciocinio, sensibilidad, intuición) no son en absoluto suficientes como para garantizarnos ni su existencia ni su no existencia. Gracias a una corazonada puedo creer en Dios y acertar o no creer en Dios y también acertar" Mario Benedetti $TEX: \[\iiint\limits_\Omega {\left( {\nabla \cdot \vec F} \right)dV} = \iint\limits_{\partial \Omega } {\left( {\vec F \cdot \hat n} \right)}dS\]<br />$

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