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> demostracion logaritmos
walatoo
mensaje Apr 1 2009, 09:06 PM
Publicado: #1


Dios Matemático Supremo
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demuestre las siguientes propiedades de los logaritmos :

LogAB= LogA+LogB
LogA/B= LogA-LogB



rexus.gif Ojalá me puedan ayudar XD


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Estudiante de 4° año ing civil mec utfsm



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felper
mensaje Apr 1 2009, 09:16 PM
Publicado: #2


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CITA(Felipe Martinez @ Apr 1 2009, 10:06 PM) *
demuestre las siguientes propiedades de los logaritmos :

LogAB= LogA+LogB
LogA/B= LogA-LogB
rexus.gif Ojalá me puedan ayudar XD


Ah, están con demostraciones shorizos? xd

Bueno, haré la demostración en base a las propiedades de las potencias y no a integrales xd

TEX: \[<br />\begin{array}{l}<br /> pdq: \\ <br /> \log (ab) = \log a + \log b \\ <br /> demostracion \\ <br /> definiendo \\ <br /> \log _c a = x \\ <br /> \log _c b = y \\ <br /> c^x  = a \\ <br /> c^y  = b \\ <br /> multiplicando \\ <br /> c^x *c^y  = ab \\ <br /> c^{x + y}  = ab \\ <br /> \log aritmeando \\ <br /> \log {}_c(ab) = x + y \\ <br /> \log {}_c(ab) = \log _c a + \log _c b \\ <br /> \end{array}<br />\]<br />


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Estudia para superarte a ti mismo, no al resto.
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space ghost
mensaje Apr 1 2009, 09:18 PM
Publicado: #3


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Sea TEX: \[<br />\log _a X = R \Leftrightarrow a^R  = X<br />\] y TEX: \[<br />\log _a Y = S \Leftrightarrow a^S  = Y<br />\]. Entonces podemos decir que TEX: \[<br />\log _a (X \cdot Y) = \log _a (a^R  \cdot a^S ) = \log _a a^{R + S}  = R + S = \log _a X + \log _a Y<br />\]
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walatoo
mensaje Apr 1 2009, 09:25 PM
Publicado: #4


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wena gracias a ambos !

biggrin.gif

gracias.gif


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Gaston Burrull
mensaje Apr 1 2009, 09:53 PM
Publicado: #5





Invitado






CITA(felper @ Apr 1 2009, 11:16 PM) *
Ah, están con demostraciones shorizos? xd

Bueno, haré la demostración en base a las propiedades de las potencias y no a integrales xd

TEX: \[<br />\begin{array}{l}<br /> pdq: \\ <br /> \log (ab) = \log a + \log b \\ <br /> demostracion \\ <br /> definiendo \\ <br /> \log _c a = x \\ <br /> \log _c b = y \\ <br /> c^x  = a \\ <br /> c^y  = b \\ <br /> multiplicando \\ <br /> c^x *c^y  = ab \\ <br /> c^{x + y}  = ab \\ <br /> \log aritmeando \\ <br /> \log {}_c(ab) = x + y \\ <br /> \log {}_c(ab) = \log _c a + \log _c b \\ <br /> \end{array}<br />\]<br />


"Logaritmeando"? xD Me gustó tu verbo xD.

Mensaje modificado por Gaston Burrull el Apr 1 2009, 09:54 PM
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egadoobkn
mensaje May 5 2009, 06:16 PM
Publicado: #6


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ohh yo con carlos fome no vi demostraciones de logaritmos xd
solo se hacian
ahora aca en la u se sufre por esoo
jajaja
saludos walatoo


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Estudiante de Química
Facultad de Ciencias Químicas y Farmacéuticas
Universidad de Chile


CITA(El Geek @ Jul 10 2010, 11:00 PM) *
Ahora me cambiare el nombre, me dejare crecer un bigote y quien sabe que mas... no vuelvo a fmat como en 1223 anhos mas ** xdd que verguenza xd
esperando que algún día se cumpla :D
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LanderGuitar
mensaje Jun 2 2009, 07:51 PM
Publicado: #7


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TEX: ${} \\<br />  {\textbf{Definici\'on:}} \hfill \\<br />  {\text{Sea }}a \in \mathbb{R}{\text{ fijo}}{\text{, entonces:}} \hfill<br />$<br /> \begin{eqnarray*} \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{a^x  - 1}}<br />{x} = \ln \left( a \right) \hfill<br />\end{eqnarray*}$ \displaystyle<br />  {\textbf{Propiedades: }} \hfill \\ <br />{\text{Sea }}a,b \in \mathbb{R}{\text{}}{\text{, entonces:}} \hfill  \\<br />\textbf{1.- }\ln \left( {a \cdot b} \right) = \ln \left( a \right) + \ln \left( b \right) \hfill \\<br />\textbf{2.- }\ln \left( {\frac{a}{b}} \right) = \ln \left( a \right) - \ln \left( b \right) \hfill \\<br />  {\textbf{Demostraci\'on:}} \hfill \\<br />\textbf{1.- }\hfill \\<br />  {\text{Podemos tomar }}a = a \cdot b{\text{ con }}a,b \in \mathbb{R}{\text{ }}\left( {{\text{ya que }} \cdot {\text{ es cerrada en }}\mathbb{R}} \right) \Rightarrow  \hfill \\<br />  \underbrace {\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{a^x  - 1}}<br />{x}}_{\ln \left( a \right)} + \underbrace {\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{b^x  - 1}}<br />{x}}_{\ln \left( b \right)} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{a^x  + b^x  - 2  }<br />{x} \hfill \\<br />  \underbrace {\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{a^x  - 1}}<br />{x}}_{\ln \left( a \right)} + \underbrace {\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{b^x  - 1}}<br />{x}}_{\ln \left( b \right)} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{a^x  + b^x  - 2 + \left( {a^x  \cdot b^x  - a^x  \cdot b^x } \right)}}<br />{x} \hfill \\<br />  \underbrace {\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{a^x  - 1}}<br />{x}}_{\ln \left( a \right)} + \underbrace {\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{b^x  - 1}}<br />{x}}_{\ln \left( b \right)} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\left( {a^x  - 1} \right)\left( {1 - b^x } \right)}}<br />{x} + \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{a^x  \cdot b^x  - 1}}<br />{x} \hfill \\<br />  \underbrace {\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{a^x  - 1}}<br />{x}}_{\ln \left( a \right)} + \underbrace {\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{b^x  - 1}}<br />{x}}_{\ln \left( b \right)} = \underbrace {\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\left( {a^x  - 1} \right)}}<br />{x}}_{\ln \left( a \right)} \cdot \underbrace {\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( {1 - b^x } \right)}_0 + \underbrace {\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{a^x  \cdot b^x  - 1}}<br />{x}}_{\ln \left( {a \cdot b} \right)} \Rightarrow \hfill \\ <br />  \ln \left( a \right) + \ln \left( b \right) = \ln \left( a \right) \cdot 0 + \ln \left( {a \cdot b} \right) = \ln \left( {a \cdot b} \right). \blacksquare \hfill \\ \\<br />\textbf{2.- }\hfill \\<br />  {\text{Podemos tomar }}a = a \cdot b{\text{ con }}a,b \in \mathbb{R}{\text{ }}\left( {{\text{ya que }} \cdot {\text{ es cerrada en }}\mathbb{R}} \right) \Rightarrow  \hfill \\<br />  \underbrace {\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{a^x  - 1}}<br />{x}}_{\ln \left( a \right)} - \underbrace {\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{b^x  - 1}}<br />{x}}_{\ln \left( b \right)} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{a^x  - b^x }}<br />{x} \hfill \\<br />  \underbrace {\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{a^x  - 1}}<br />{x}}_{\ln \left( a \right)} - \underbrace {\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{b^x  - 1}}<br />{x}}_{\ln \left( b \right)} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{b^x  \cdot \left( {\frac{{a^x }}<br />{{b^x }} - 1} \right)}}<br />{x} \hfill \\$<br />
TEX: ${}\\ \displaystyle \underbrace {\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{a^x  - 1}}<br />{x}}_{\ln \left( a \right)} - \underbrace {\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{b^x  - 1}}<br />{x}}_{\ln \left( b \right)} = \underbrace {\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\left( {\frac{a}<br />{b}} \right)^x  - 1}}<br />{x}}_{\ln \left( {\frac{a}<br />{b}} \right)} \cdot \underbrace {\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} b^x }_1 \Rightarrow  \hfill \\<br />  \ln \left( a \right) - \ln \left( b \right) = \ln \left( {\frac{a}<br />{b}} \right) \cdot 1 = \ln \left( {\frac{a}<br />{b}} \right). \blacksquare \hfill <br />$

Mensaje modificado por LanderGuitar el Jun 2 2009, 08:17 PM


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TEX: Educación 2020


El 2% de los adolescentes no han fumado , si eres del "penoso"
98% que lo ha hecho, copia y pega esto en tu firma.
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