demostracion logaritmos - Foro fmat.cl

Portal Matemático

¿Qué es FMAT?

Foro fmat.cl > Programa de Enseñanza Media > 4º Medio > Contenidos 4º Medio

Reply to this topic

Start new topic

demostracion logaritmos

walatoo Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Apr 1 2009, 09:06 PM Publicado: #1
Dios Matemático Supremo Grupo: Team Ensayos FMAT Mensajes: 1.294 Registrado: 16-March 09 Desde: ancud Miembro Nº: 45.100 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	demuestre las siguientes propiedades de los logaritmos : LogAB= LogA+LogB LogA/B= LogA-LogB Ojalá me puedan ayudar XD -------------------- Estudiante de 4° año ing civil mec utfsm $TEX: $\sqrt[3]{\dfrac{1}{\cos\left(\frac{\pi}{7}\right)}}-\sqrt[3]{\dfrac{1}{\cos\left(\frac{2\pi}{7}\right)}}+\sqrt[3]{\dfrac{1}{\cos\left(\frac{3\pi}{7}\right)}}=\sqrt[3]{6\sqrt[3]{7}-8}$$

felper Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Apr 1 2009, 09:16 PM Publicado: #2
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 1.767 Registrado: 21-January 08 Desde: Santiago - Ancud Miembro Nº: 14.865 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	CITA(Felipe Martinez @ Apr 1 2009, 10:06 PM) demuestre las siguientes propiedades de los logaritmos : LogAB= LogA+LogB LogA/B= LogA-LogB Ojalá me puedan ayudar XD Ah, están con demostraciones shorizos? xd Bueno, haré la demostración en base a las propiedades de las potencias y no a integrales xd $TEX: \[<br />\begin{array}{l}<br /> pdq: \\ <br /> \log (ab) = \log a + \log b \\ <br /> demostracion \\ <br /> definiendo \\ <br /> \log _c a = x \\ <br /> \log _c b = y \\ <br /> c^x = a \\ <br /> c^y = b \\ <br /> multiplicando \\ <br /> c^x *c^y = ab \\ <br /> c^{x + y} = ab \\ <br /> \log aritmeando \\ <br /> \log {}_c(ab) = x + y \\ <br /> \log {}_c(ab) = \log _c a + \log _c b \\ <br /> \end{array}<br />\]<br />$ -------------------- Estudia para superarte a ti mismo, no al resto.

space ghost Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Apr 1 2009, 09:18 PM Publicado: #3
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 219 Registrado: 27-August 07 Miembro Nº: 9.436 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Sexo:	Sea $TEX: \[<br />\log _a X = R \Leftrightarrow a^R = X<br />\]$ y $TEX: \[<br />\log _a Y = S \Leftrightarrow a^S = Y<br />\]$ . Entonces podemos decir que $TEX: \[<br />\log _a (X \cdot Y) = \log _a (a^R \cdot a^S ) = \log _a a^{R + S} = R + S = \log _a X + \log _a Y<br />\]$

walatoo Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Apr 1 2009, 09:25 PM Publicado: #4
Dios Matemático Supremo Grupo: Team Ensayos FMAT Mensajes: 1.294 Registrado: 16-March 09 Desde: ancud Miembro Nº: 45.100 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	wena gracias a ambos ! -------------------- Estudiante de 4° año ing civil mec utfsm $TEX: $\sqrt[3]{\dfrac{1}{\cos\left(\frac{\pi}{7}\right)}}-\sqrt[3]{\dfrac{1}{\cos\left(\frac{2\pi}{7}\right)}}+\sqrt[3]{\dfrac{1}{\cos\left(\frac{3\pi}{7}\right)}}=\sqrt[3]{6\sqrt[3]{7}-8}$$

Gaston Burrull	Apr 1 2009, 09:53 PM Publicado: #5
Invitado	CITA(felper @ Apr 1 2009, 11:16 PM) Ah, están con demostraciones shorizos? xd Bueno, haré la demostración en base a las propiedades de las potencias y no a integrales xd $TEX: \[<br />\begin{array}{l}<br /> pdq: \\ <br /> \log (ab) = \log a + \log b \\ <br /> demostracion \\ <br /> definiendo \\ <br /> \log _c a = x \\ <br /> \log _c b = y \\ <br /> c^x = a \\ <br /> c^y = b \\ <br /> multiplicando \\ <br /> c^x c^y = ab \\ <br /> c^{x + y} = ab \\ <br /> \log aritmeando \\ <br /> \log {}_c(ab) = x + y \\ <br /> \log {}_c(ab) = \log _c a + \log _c b \\ <br /> \end{array}<br />\]<br />$ "Logaritmeando"? xD Me gustó tu verbo xD. Mensaje modificado por Gaston Burrull* el Apr 1 2009, 09:54 PM

egadoobkn Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	May 5 2009, 06:16 PM Publicado: #6
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 679 Registrado: 22-July 08 Desde: Santiago - Ancud Miembro Nº: 30.450 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	ohh yo con carlos fome no vi demostraciones de logaritmos xd solo se hacian ahora aca en la u se sufre por esoo jajaja saludos walatoo -------------------- Estudiante de Química Facultad de Ciencias Químicas y Farmacéuticas Universidad de Chile CITA(El Geek @ Jul 10 2010, 11:00 PM) Ahora me cambiare el nombre, me dejare crecer un bigote y quien sabe que mas... no vuelvo a fmat como en 1223 anhos mas ** xdd que verguenza xd esperando que algún día se cumpla :D

LanderGuitar Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jun 2 2009, 07:51 PM Publicado: #7
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 568 Registrado: 8-July 08 Desde: Rancagua Miembro Nº: 29.447 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	$TEX: ${} \\<br /> {\textbf{Definici\'on:}} \hfill \\<br /> {\text{Sea }}a \in \mathbb{R}{\text{ fijo}}{\text{, entonces:}} \hfill<br />$<br /> \begin{eqnarray} \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{a^x - 1}}<br />{x} = \ln \left( a \right) \hfill<br />\end{eqnarray}$ \displaystyle<br /> {\textbf{Propiedades: }} \hfill \\ <br />{\text{Sea }}a,b \in \mathbb{R}{\text{}}{\text{, entonces:}} \hfill \\<br />\textbf{1.- }\ln \left( {a \cdot b} \right) = \ln \left( a \right) + \ln \left( b \right) \hfill \\<br />\textbf{2.- }\ln \left( {\frac{a}{b}} \right) = \ln \left( a \right) - \ln \left( b \right) \hfill \\<br /> {\textbf{Demostraci\'on:}} \hfill \\<br />\textbf{1.- }\hfill \\<br /> {\text{Podemos tomar }}a = a \cdot b{\text{ con }}a,b \in \mathbb{R}{\text{ }}\left( {{\text{ya que }} \cdot {\text{ es cerrada en }}\mathbb{R}} \right) \Rightarrow \hfill \\<br /> \underbrace {\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{a^x - 1}}<br />{x}}_{\ln \left( a \right)} + \underbrace {\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{b^x - 1}}<br />{x}}_{\ln \left( b \right)} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{a^x + b^x - 2 }<br />{x} \hfill \\<br /> \underbrace {\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{a^x - 1}}<br />{x}}_{\ln \left( a \right)} + \underbrace {\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{b^x - 1}}<br />{x}}_{\ln \left( b \right)} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{a^x + b^x - 2 + \left( {a^x \cdot b^x - a^x \cdot b^x } \right)}}<br />{x} \hfill \\<br /> \underbrace {\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{a^x - 1}}<br />{x}}_{\ln \left( a \right)} + \underbrace {\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{b^x - 1}}<br />{x}}_{\ln \left( b \right)} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\left( {a^x - 1} \right)\left( {1 - b^x } \right)}}<br />{x} + \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{a^x \cdot b^x - 1}}<br />{x} \hfill \\<br /> \underbrace {\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{a^x - 1}}<br />{x}}_{\ln \left( a \right)} + \underbrace {\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{b^x - 1}}<br />{x}}_{\ln \left( b \right)} = \underbrace {\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\left( {a^x - 1} \right)}}<br />{x}}_{\ln \left( a \right)} \cdot \underbrace {\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( {1 - b^x } \right)}_0 + \underbrace {\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{a^x \cdot b^x - 1}}<br />{x}}_{\ln \left( {a \cdot b} \right)} \Rightarrow \hfill \\ <br /> \ln \left( a \right) + \ln \left( b \right) = \ln \left( a \right) \cdot 0 + \ln \left( {a \cdot b} \right) = \ln \left( {a \cdot b} \right). \blacksquare \hfill \\ \\<br />\textbf{2.- }\hfill \\<br /> {\text{Podemos tomar }}a = a \cdot b{\text{ con }}a,b \in \mathbb{R}{\text{ }}\left( {{\text{ya que }} \cdot {\text{ es cerrada en }}\mathbb{R}} \right) \Rightarrow \hfill \\<br /> \underbrace {\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{a^x - 1}}<br />{x}}_{\ln \left( a \right)} - \underbrace {\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{b^x - 1}}<br />{x}}_{\ln \left( b \right)} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{a^x - b^x }}<br />{x} \hfill \\<br /> \underbrace {\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{a^x - 1}}<br />{x}}_{\ln \left( a \right)} - \underbrace {\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{b^x - 1}}<br />{x}}_{\ln \left( b \right)} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{b^x \cdot \left( {\frac{{a^x }}<br />{{b^x }} - 1} \right)}}<br />{x} \hfill \\$<br />$ $TEX: ${}\\ \displaystyle \underbrace {\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{a^x - 1}}<br />{x}}_{\ln \left( a \right)} - \underbrace {\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{b^x - 1}}<br />{x}}_{\ln \left( b \right)} = \underbrace {\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\left( {\frac{a}<br />{b}} \right)^x - 1}}<br />{x}}_{\ln \left( {\frac{a}<br />{b}} \right)} \cdot \underbrace {\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} b^x }_1 \Rightarrow \hfill \\<br /> \ln \left( a \right) - \ln \left( b \right) = \ln \left( {\frac{a}<br />{b}} \right) \cdot 1 = \ln \left( {\frac{a}<br />{b}} \right). \blacksquare \hfill <br />$$ Mensaje modificado por LanderGuitar el Jun 2 2009, 08:17 PM -------------------- $TEX: Educación 2020$ El 2% de los adolescentes no han fumado , si eres del "penoso" 98% que lo ha hecho, copia y pega esto en tu firma.

« Posterior · Contenidos 4º Medio · Anterior »

Reply to this topic

Start new topic

1 usuario(s) está(n) leyendo esta discusión (1 invitado(s) y 0 usuario(s) anónimo(s))

0 miembro(s):

Modo de Ver: Estándar · Cambiar a: Lineal+ · Cambiar a: Outline

Suscribirse · Enviar por correo · Imprimir · Suscribirse a este foro

Versión Lo-Fi

Fecha y Hora actual: 12th December 2013 - 11:15 PM

Powered By IP.Board 2.2.1 © 2007 IPS, Inc.