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> reordenamiento, desigualdad
felipesua
mensaje Jun 18 2009, 11:18 PM
Publicado: #1


Principiante Matemático Destacado


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mensaje Jun 19 2009, 01:48 PM
Publicado: #2


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TEX: Sean $(x,y,z)=(a^{-1},b^{-1},c^{-1})$. Entonces $x+y+z=1$. Con este cambio de variable, la desigualdad se transforma a demostrar que:<br /><br />$x/(1-x)+y/(1-y)+z/(1-z)=x/(y+z)+y/(z+x)+z/(x+y)>3/2(*)$<br /><br />Lo cual es cierto por Nesbitt.

(*) ahi deberia decir mayor o igual

Mensaje modificado por Kain #13 el Jun 19 2009, 01:50 PM


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  • "What we learned as children, that one plus one equals two, we know to be false. One plus one
    equals one. We even have a word when you plus another, equals one. That word is love."
  • "Todos piensan en cambiar el mundo, pero nadie piensa en cambiarse a sí mismo."
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Kaissa
mensaje Jun 19 2009, 01:54 PM
Publicado: #3


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kain una consulta: ¿nesbitt tiene condiciones? parece que no, y si fuese asi la condicion inicial seria innecesaria y podria plantearse de maneraa general el problema?


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mensaje Jun 19 2009, 02:10 PM
Publicado: #4


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CITA(Kaissa @ Jun 19 2009, 02:54 PM) *
kain una consulta: ¿nesbitt tiene condiciones? parece que no, y si fuese asi la condicion inicial seria innecesaria y podria plantearse de maneraa general el problema?


Es que si consderamos TEX: $(a,b,c)=(1,-2,-3)$, la desigualdad no se cumple, de hecho, la condicion de nesbitt es TEX: $a,b,c>0$.


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