Identificarse Registrarse

Psu
Enseñanza Básica
Enseñanza Media
Universidad
Olimpiadas
Comunidad



 
 Reply to this topicStart new topic
> * ¿Una curiosidad?
coquitao
mensaje Jul 22 2009, 07:22 PM
Publicado: #1


Dios Matemático Supremo
Ícono de Grupo

Grupo: Super Moderador
Mensajes: 2.065
Registrado: 25-May 08
Desde: Pelotillehue
Miembro Nº: 24.463
TEX: $\textrm{Sea}$ TEX: $\mathbf{G}$ TEX: $\textrm{un grupo en el cual la aplicaci\'on}$ TEX: $x \mapsto x^{3}$ TEX: $\textrm{determina un automorfismo}$. TEX: $\textrm{Demuestre que}$ TEX: $\mathbf{G}$ TEX: $\textrm{es un grupo abeliano.}$

- Propuesta inspirada en este tema del compadre 7words. wink.gif


--------------------
"Please forget everything you have learned in school; for you haven't learned it... Please keep in mind at all times the corresponding portions of your school curriculum; for you haven't actually forgotten them." -- E. Landau
Go to the top of the page
 
+Quote Post
Cenizas con Most...
mensaje Jan 23 2015, 10:26 PM
Publicado: #2


Dios Matemático
Ícono de Grupo

Grupo: Usuario FMAT
Mensajes: 465
Registrado: 15-July 11
Miembro Nº: 91.905
Nacionalidad:
Universidad: Universidad de las Americas
Sexo:



CITA(coquitao @ Jul 22 2009, 07:22 PM) *
TEX: $\textrm{Sea}$ TEX: $\mathbf{G}$ TEX: $\textrm{un grupo en el cual la aplicaci\'on}$ TEX: $x \mapsto x^{3}$ TEX: $\textrm{determina un automorfismo}$. TEX: $\textrm{Demuestre que}$ TEX: $\mathbf{G}$ TEX: $\textrm{es un grupo abeliano.}$

- Propuesta inspirada en este tema del compadre 7words. wink.gif


Sea TEX: $(a,b)\in G\times G$. La aplicación TEX: $x\mapsto x^3$ es un automorfismo, en particular es sobreyectiva. Esto significa que existe TEX: $c\in G$ tal que TEX: $a=c^3$. Como TEX: $(cb)^3=c^3b^3$, entonces TEX: $(bc)^2=c^2b^2$. Luego TEX: $cbc^3b^3=cb(cb)^3=(cb)^4=(b^2c^2)^2=c^4b^4$. Por ley de cancelación se tiene que TEX: $ba=bc^3=c^3b=ab$ y se concluye que TEX: $G$ es abeliano. TEX: $\blacksquare$


--------------------
He-llo? Could you say that again? More slowly? In a language I understand? Depending on what you said, I might kick your ass!
Go to the top of the page
 
+Quote Post
coquitao
mensaje Apr 20 2016, 06:12 PM
Publicado: #3


Dios Matemático Supremo
Ícono de Grupo

Grupo: Super Moderador
Mensajes: 2.065
Registrado: 25-May 08
Desde: Pelotillehue
Miembro Nº: 24.463
Muy bien, Cenizas con Mostaza. Aunque, si no recuerdo mal, bastaba con demostrar que TEX: $f \colon G \to G$ dada por TEX: $x \mapsto x^{2}$ es un homomorfismo de TEX: $G$.


--------------------
"Please forget everything you have learned in school; for you haven't learned it... Please keep in mind at all times the corresponding portions of your school curriculum; for you haven't actually forgotten them." -- E. Landau
Go to the top of the page
 
+Quote Post
 

Reply to this topicStart new topic
1 usuario(s) está(n) leyendo esta discusión (1 invitado(s) y 0 usuario(s) anónimo(s))
0 miembro(s):

 

Versión Lo-Fi Fecha y Hora actual: 30th April 2025 - 06:17 AM
Powered By IP.Board 2.2.1 © 2007  IPS, Inc.