 I1 Álgebra Abstracta I, 2S 2006 |
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  Sep 13 2009, 02:34 AM
Publicado:
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 Dios Matemático Supremo  Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 3.812 Registrado: 4-November 07 Desde: Santiago Miembro Nº: 12.213 Nacionalidad:  Colegio/Liceo:  Universidad:  Sexo:   |
![TEX: \noindent \\<br />\begin{center}MLM2201 - Álgebra Abstracta I\end{center}<br />\begin{enumerate}<br />\item En $S_{\mathbb{Z}}$ considere $f(x)=x+1,g(x)=-x$ y el grupo $G=<f,g>$.<br />\begin{enumerate}<br />\item Encuentre el orden de $f,g$ y $fg$.<br />\item Demuestre que $H_n=<f^n>\trianglelefteq G$, para todo $n\in\mathbb{N}$.<br />\item Demuestre que para todo $n\in\mathbb{N}$ se tiene que <br />\[G/H_n\cong D_n.\]<br />\end{enumerate}<br />\item Sean $H$ y $K$ subgrupos de $G$. Se define la clase doble de $g\in G$ con respecto a $H$ y a $K$ como el conjunto<br />\[HgK=\left\{hgk:h\in H,k\in K\right\}.\]<br />\begin{enumerate}<br />\item Demuestre que $G$ es la unión disjunta de las clases dobles de $H$ y $K$.<br />\item Si $G$ es finito demuestre que para cada $g\in G$ el número de clases derechas (distintas) de $H$ contenidas en $HgK$ es <br />\[(K:(H^g\cap K)).\]<br />\item Si $G=S_3=<a,b:abab=e>$ encuentre las clases dobles de $H=<a>$ y $K=<ab>$.<br />\end{enumerate}<br />\item \begin{enumerate}<br />\item Construya el diagrama de subgrupos de $A_4$, indicando claramente las contenciones normales.<br />\item Encuentre todos los homomorfismos de $S_3$ en $A_4$ y de $A_4$ en $S_3$.<br />\end{enumerate}<br />\end{enumerate}<br />](./tex/69e81b80518e49e907d96f9a6f0a84b2.png) -------------------- |
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![TEX: \[\mathfrak{L}=\int_{-\infty}^\infty e^{-289x^2}dx=\frac{\Gamma (\frac{1}{2})}{17}=\frac{\sqrt{\pi}}{17}\]](./tex/e0e88dba678ca3ead120b088f41191b2.png)
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