I2 Análisis Real - Foro fmat.cl

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I2 Análisis Real, 2S 2009

DressedToKill Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Mar 3 2010, 11:05 PM Publicado: #11
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 1.818 Registrado: 21-December 06 Miembro Nº: 3.434	CITA(Uchiha Itachi @ Mar 3 2010, 11:29 PM) Siiii , despues me puse a pensar que los elementos de la sucesion podian vivir en C o en D, no necesariamente la sucesion... a seguir intentando Igual lo que tenias es similar a lo que necesitas para hacer el ejercicio. Lo que sí es cierto es que hay una subsucesión de $TEX: $\{x_n\}$$ en C o una en D, podrías tratar de probar eso y usarlo para demostrar lo pedido. -------------------- http://www.youtube.com/watch?v=sp_WV91jx8E...feature=related

snw Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	May 2 2010, 11:56 PM Publicado: #12
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 2.139 Registrado: 11-June 08 Desde: UK Miembro Nº: 26.837 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	P.2) Sea $TEX: $\{x_n\}_{n\in\mathbb{N}}\subseteq C\cup D$$ y los conjuntos $TEX: $I:=\{n\in\mathbb{N}:x_n\in C\}$$ ; $TEX: $J:=\{n\in\mathbb{N}:x_n\in D\}$$ , entonces tenemos las sucesiones $TEX: $\{x_i\}_{i\in I}\subseteq C$$ y $TEX: $\{x_j\}_{j\in J}\subseteq D$$ . Supongamos sin perdida de generalidad que $TEX: $I$$ es finito y sea $TEX: $n_0=\max_{i\in I}i$$ , entonces $TEX: $x_n\in D$$ a partir de $TEX: $n\ge n_0$$ y como $TEX: $D$$ es completo entonces $TEX: $x_n$$ converge. Si indices no son finitos entonces dado $TEX: $\epsilon >0$$ si $TEX: $d(x_n,x_m)<\epsilon$$ a partir de $TEX: $n_0\in\mathbb{N}$$ tomamos $TEX: $i_0=\min\{i\in I:i\ge n_0\}$$ y $TEX: $j_0=\min\{j\in J:j\ge n_0\}$$ los cuales existen pues los anteriores son subconjuntos bien ordenados, entonces $TEX: $d(x_m,x_n)<\epsilon$$ $TEX: $\forall m,n\in [i_0,\infty)\cap I$$ por lo tanto $TEX: $\{x_i\}_{i\in I}$$ es de Cauchy en $TEX: $C$$ y converge, análogo para $TEX: $\{x_j\}_{j\in J}$$ . Luego $TEX: $C\cup D$$ es completo. -------------------- blep

Lebiram Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jun 11 2010, 07:10 PM Publicado: #13
Principiante Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 3 Registrado: 1-August 07 Desde: Stgo Miembro Nº: 8.039 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	4 a) $TEX: Para cada $n\in N$, sea $g_n \in C \left[0, 1\right]$ definida por $g_n (x) = 0$ para $0 \leq x < 1 - \frac{1}{n}$<br />y $g_n(x) = n(x-1+\frac{1}{n})$ para $1-\frac{1}{n} \leq x \leq 1$. <br /><br />Luego, $ \delta (g_n,0) = 1 $, donde 0 es la función constante cero.<br /><br />Verifiquemos que lo anterior es cierto: <br />Como $0 \leq g_n(x) \leq 1$ y $g_n(1) = 1$ para todo $n \in N$ y para todo $x \in \left[0, 1\right]$, tenemos que $ \delta (g_n,0) = 1 $<br />$ ¿Está bien? Saludos!

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