 E Álgebra Abstracta I |
|
|
|
|
|
|
Foro fmat.cl > Programa Enseñanza Universitaria > Comunidades Universitarias > Universidad Católica > Álgebra Abstracta  |
  Nov 30 2009, 05:18 PM
Publicado:
#1
|
|
 Dios Matemático Supremo  Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 3.812 Registrado: 4-November 07 Desde: Santiago Miembro Nº: 12.213 Nacionalidad:  Colegio/Liceo:  Universidad:  Sexo:   |
![TEX: \noindent \\<br />\begin{center}MAT2205 - Álgebra Abstracta I\\<br />Lunes 30 de Noviembre de 2009\end{center}<br />\begin{enumerate}<br />\item Demuestre o dé un contraejemplo:<br />\begin{enumerate}<br />\item $D_4$ y $Q_8$ son grupos isomorfos.<br />\item Si $G$ es un grupo simple de orden $168$, entonces $G$ tiene $6$ elementos de orden $7$.<br />\item Todo grupo de orden $105$ es simple.<br />\item Existe un anillo no conmutativo, no unitario y con divisores del cero.<br />\item $\mathbb{Z}[x]$ es un dominio euclidiano.<br />\item $\mathbb{Z}_2[x]/<x^2+1>$ y $\mathbb{Z}_2\times \mathbb{Z}_2$ son anillos isomorfos.<br />\end{enumerate}<br />\item\begin{enumerate}<br />\item Muestre el diagrama de subgrupos de $D_4$ y escriba el $N_{D_4}(H)$ para cada $H\leq D_4$.<br />\item Sea $p$ primo, $N\trianglelefteq G$ y $P\in\operatorname{Syl}_p(G)$ tal que $P\subseteq N$. Demuestre que <br />\[|\operatorname{Syl}_p(G)|=|\operatorname{Syl}_p(N)|.\]<br />\item Sea $R$ un anillo conmutativo y unitario. Demuestre que todo ideal maximal de $R$ es un ideal primo.<br />\end{enumerate}<br />\item <br />\begin{enumerate}<br />\item Demuestre que $\mathbb{Z}[i\sqrt{5}]$ no es un DFU.<br />\item Demuestre que si $D$ es un dominio euclidiano, entonces $D$ es un dominio de ideales principales.<br />\end{enumerate}<br />\end{enumerate}<br />](./tex/708761d065c6df72359d4325ba8c645b.png)
-------------------- |
 |
 
|
![TEX: \[\mathfrak{L}=\int_{-\infty}^\infty e^{-289x^2}dx=\frac{\Gamma (\frac{1}{2})}{17}=\frac{\sqrt{\pi}}{17}\]](./tex/e0e88dba678ca3ead120b088f41191b2.png)
|
1 usuario(s) está(n) leyendo esta discusión (1 invitado(s) y 0 usuario(s) anónimo(s))
0 miembro(s):
| Versión Lo-Fi | Fecha y Hora actual: 30th April 2025 - 10:20 AM |
