Control Bachi U de Chile

Control Bachi U de Chile, Series 1

Mau_map Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Dec 2 2009, 10:20 PM Publicado: #1
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 247 Registrado: 11-December 08 Miembro Nº: 40.674 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	Si $TEX: $a_n$$ es una sucesión de términos positivos, tal que para cualquier $TEX: $n\in N$$ se cumple que $TEX: $0,1\leq \displaystyle \frac{a_{n+1}}{a_n}\leq 0,2$$ . ¿Es cierto que la serie $TEX: $\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty}a_n$$ converge?

Aprendixmat Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Dec 2 2009, 10:30 PM Publicado: #2
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 512 Registrado: 28-November 06 Miembro Nº: 3.014 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	Con la desigualdad que dan se puede concluir que el límite de $TEX: $\dfrac{a_{n+1}}{a_n}$$ es menor que 1, después por el criterio del cuociente la serie converge. Mensaje modificado por Aprendixmat el Dec 2 2009, 10:33 PM

Mau_map Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Dec 3 2009, 09:17 AM Publicado: #3
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 247 Registrado: 11-December 08 Miembro Nº: 40.674 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	CITA(Aprendixmat @ Dec 3 2009, 12:30 AM) Con la desigualdad que dan se puede concluir que el límite de es menor que 1, después por el criterio del cuociente la serie converge. Para utilizar el criterio del cuociente debes demostrar que el límite existe como número real y además es menor que 1. (yo lo hice por criterio del cuociente y me lo pusieron malo por lo mismo) te recomiendo comparación directa. Buen intento, saludos

Aprendixmat Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Dec 3 2009, 04:05 PM Publicado: #4
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 512 Registrado: 28-November 06 Miembro Nº: 3.014 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	mmm parece que solo falta esto .. ya que $TEX: $\dfrac{a_{n+1}}{a_n}<1$$ se sigue que la sucesion es estrictamente decreciente ; ademas por hipotesis es acotada inferiormente por 0, luego la sucesion tiene limite. saludos

Mau_map Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Dec 3 2009, 08:48 PM Publicado: #5
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 247 Registrado: 11-December 08 Miembro Nº: 40.674 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	Ahora si está completo (porque faltó eso me colocaron un 1) felicitaciones

DressedToKill Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Dec 3 2009, 10:37 PM Publicado: #6
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 1.818 Registrado: 21-December 06 Miembro Nº: 3.434	También se puede decir que ( $TEX: $M = 0.2$$ ) $TEX: $a_{n+1} \le M a_n \le M^2 a_{n-1} \le \cdots \le M^n a_1$$ Y entonces $TEX: $\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty} a_n \le \sum_{n=1}^{\infty} M^{n-1} a_1 < \infty$$ Así que converge (por ser de términos positivos). -------------------- http://www.youtube.com/watch?v=sp_WV91jx8E...feature=related

Naxoo Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Nov 14 2012, 05:28 PM Publicado: #7
Staff FMAT Grupo: Moderador Mensajes: 2.604 Registrado: 2-March 07 Desde: Somewhere over the rainbow Miembro Nº: 4.244 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	QUOTE(Aprendixmat @ Dec 3 2009, 04:05 PM) mmm parece que solo falta esto .. ya que $TEX: $\dfrac{a_{n+1}}{a_n}<1$$ se sigue que la sucesion es estrictamente decreciente ; ademas por hipotesis es acotada inferiormente por 0, luego la sucesion tiene limite. saludos QUOTE(Mau_map @ Dec 3 2009, 08:48 PM) Ahora si está completo (porque faltó eso me colocaron un 1) felicitaciones Por qué está completo? Aprendixmat demostró que a_n tiene límite, pero cómo se demuestra que el cuociente a_(n+1)/a_n existe? Saludos! -------------------- INRIA - Francia, Sophia Antipolis Biocore Team Ingeniero Civil en Biotecnología Ingeniería Civil Químico “(…) los elementos que él (¿o Él?) [Dios] mismo nos ha dado (raciocinio, sensibilidad, intuición) no son en absoluto suficientes como para garantizarnos ni su existencia ni su no existencia. Gracias a una corazonada puedo creer en Dios y acertar o no creer en Dios y también acertar" Mario Benedetti $TEX: \[\iiint\limits_\Omega {\left( {\nabla \cdot \vec F} \right)dV} = \iint\limits_{\partial \Omega } {\left( {\vec F \cdot \hat n} \right)}dS\]<br />$

manzanin	Nov 14 2012, 05:34 PM Publicado: #8
Invitado	CITA(Mau_map @ Dec 2 2009, 10:20 PM) Si $TEX: $a_n$$ es una sucesión de términos positivos, tal que para cualquier $TEX: $n\in N$$ se cumple que $TEX: $0,1\leq \displaystyle \frac{a_{n+1}}{a_n}\leq 0,2$$ . ¿Es cierto que la serie $TEX: $\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty}a_n$$ converge? Imagino que también se puede decir que ya que an+1/an <1 la serie es convergente por el criterio del cuociente (d'Alembert)

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