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Propuesto Geometria 1

Yay Yay Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Apr 24 2010, 12:42 PM Publicado: #1
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 830 Registrado: 22-January 08 Desde: conchali Miembro Nº: 14.903 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	$TEX: \[<br />\begin{gathered}<br /> {\text{ Dos trazos iguales CD y CE son tomados en los lados CA y BC }} \hfill \\<br /> {\text{de un triangulo ABC}}{\text{. Demostrar que la transversal de gravedad por C }} \hfill \\<br /> {\text{divide al segmento DE en la razon de los lados BC y CA}}{\text{.}} \hfill \\ <br />\end{gathered} <br />\]<br />$ --------------------

juancodmw Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jun 19 2016, 10:53 AM Publicado: #2
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 783 Registrado: 23-April 13 Desde: Constitución Miembro Nº: 118.027 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	$TEX: Sea $E'\in AC$ tal que $EE'//AB$, $D'\in BC$ tal que $DD'//AB$, $C'$ el pie de la transversal desde $C$ a $AB$ y $X=CC'\cap ED$. Por Teorema de Thales, es claro que $\dfrac{CE}{EE'}=\dfrac{BC}{AB}$ y $\dfrac{CD}{DD'}=\dfrac{AC}{AB}$, como $CE=CD$, se sigue que $EE'\cdot BC=DD'\cdot AC\Rightarrow \dfrac{EE'}{DD'}=\dfrac{BC}{AC}$, luego, como $EE'//DD'$ se sigue por Thales que $\dfrac{EE'}{DD'}=\dfrac{EX}{DX}$, se concluye que $\dfrac{BC}{AC}=\dfrac{EX}{DX}$, que es lo que se quería $\blacksquare$$ --------------------

naruto2 Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jun 19 2016, 01:38 PM Publicado: #3
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 277 Registrado: 5-April 12 Miembro Nº: 103.651 Sexo:	Si AF//DE con F sobre BC entonces la transversal divide a AF en la misma razon que a DE. CF=CA. Sean M y N las intersecciones de AB y AF con la transversal. Usamos Menelao: BM/MAAN/NFCF/BC=1=1AN/NFCA/BC, y sigue que AN/NF=BC/AC Mensaje modificado por naruto2 el Jun 19 2016, 10:09 PM

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