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> Contando triángulos
S. E. Puelma Moy...
mensaje Apr 17 2011, 12:47 PM
Publicado: #1


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¿Cuántos triángulos se pueden construir con sus tres vértices en el retículo de la figura?

TEX: \begin{pspicture}(0,0)(4,4)<br />\rput(0,4){$\bullet$}<br />\rput(1,4){$\bullet$}<br />\rput(2,4){$\bullet$}<br />\rput(3,4){$\bullet$}<br />\rput(4,4){$\bullet$}<br />\rput(1,3){$\bullet$}<br />\rput(2,3){$\bullet$}<br />\rput(3,3){$\bullet$}<br />\rput(4,3){$\bullet$}<br />\rput(2,2){$\bullet$}<br />\rput(3,2){$\bullet$}<br />\rput(4,2){$\bullet$}<br />\rput(3,1){$\bullet$}<br />\rput(4,1){$\bullet$}<br />\rput(4,0){$\bullet$}<br />\end{pspicture}


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Sebastián Elías Puelma Moya
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luis_fz
mensaje Apr 17 2011, 04:16 PM
Publicado: #2


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no se casi nada de combinatoria pero vamos a ver si está bien,
un triangulo es un conjunto de 3 puntos, luego tenemos un conjunto que en total tiene 15 puntos debemos determinar cuantos conjuntos de 3 podemos sacar de éste. Y esa cantidad viene dada por
TEX: $\displaystyle\frac {15!}{(15-3)!3!}$
pero por como estan ordenados estos puntos debemos descontar todos los posibles conjuntos que son de 3 puntos colineales, tenemos 3 filas de 5 puntos, 3 de 4 puntosy 6 de 3 puntos
osea la cantidad total de triangulos será
TEX: $\displaystyle\frac {15!}{(15-3)!3!}- 3\frac {5!}{(5-3)!3!} - 3\frac {4!}{(4-3)!3!} -6$
que resulta 407 posibles triangulos

Saludos smile.gif

Mensaje modificado por luis_fz el May 13 2011, 01:41 PM
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S. E. Puelma Moy...
mensaje Apr 17 2011, 04:25 PM
Publicado: #3


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Muy buena idea, pero falta contar algunas líneas con 3, 4 ó 5 puntos colineales.

¿Se entiende bien lo que es un retículo?


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Sebastián Elías Puelma Moya
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luis_fz
mensaje Apr 17 2011, 04:34 PM
Publicado: #4


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emmh no se si la entiendo pero mejor asegurarse
¿que es un reticulo?
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snw
mensaje Apr 17 2011, 04:48 PM
Publicado: #5


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un reticulo es una malla, en la mayoria de los problemas olimpicos se trata de TEX: $\mathbb{Z}\times\mathbb{Z}$. A lo que supongo que se refiere sebastian en su intervencion es que no solo hay que contar las lineas horizontales si no tambien las verticales, y los diagonales !

Mensaje modificado por snw el Apr 17 2011, 05:54 PM


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blep
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El Geek
mensaje Feb 2 2012, 02:43 AM
Publicado: #6


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QUOTE(luis_fz @ Apr 17 2011, 05:16 PM) *
un triangulo es un conjunto de 3 puntos



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josezero07
mensaje Mar 25 2012, 12:48 AM
Publicado: #7


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Como tenemos 15 puntos, tenemos 15 posibilidades de elegir el primer punto, luego 14 para el segundo y 13 para el tercero. Aplicando principio multiplicativo serían 15*14*13 posibilidades, es decir 2370 triangulos posibles. smile.gif



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El Geek
mensaje Mar 25 2012, 12:56 AM
Publicado: #8


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QUOTE(josezero07 @ Mar 25 2012, 01:48 AM) *
Como tenemos 15 puntos, tenemos 15 posibilidades de elegir el primer punto, luego 14 para el segundo y 13 para el tercero. Aplicando principio multiplicativo serían 15*14*13 posibilidades, es decir 2370 triangulos posibles. smile.gif

Error.

¿Qué ocurre si los puntos yacen sobre una misma recta? ¿Hay triángulo? not.

Si tienes dudas de lo que es un retículo, lee lo que dijeron más arriba. Saludos.


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josezero07
mensaje Mar 25 2012, 04:16 PM
Publicado: #9


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CITA(El Geek @ Mar 25 2012, 01:56 AM) *
Error.

¿Qué ocurre si los puntos yacen sobre una misma recta? ¿Hay triángulo? not.

Si tienes dudas de lo que es un retículo, lee lo que dijeron más arriba. Saludos.


Oh verdad, tienes toda la razón, volveré a analizarlo smile.gif


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