CEMAT 2007. Nivel M1. VIII Region

CEMAT 2007. Nivel M1. VIII Region, Prueba Individual

The GeNeo Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Apr 22 2007, 05:40 PM Publicado: #1
Maestro Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 125 Registrado: 15-October 06 Desde: Concepción Miembro Nº: 2.518 Nacionalidad: Sexo:	Copia_de_ScannedImage_11.jpg ( 193.86k ) Número de descargas: 84 -------------------- Campeón, campeón campeón hay por montones hinchada hay una sola es la de la U GRANDE LA U VIVA CHILE "Estudiar, no para saber más, sino para servir mejor". Santo Domingo de Guzmán. El hombre es el único ser vivo que tropieza dos veces con la misma piedra. El hombre fuerte no es aquel que no se cae; es aquel que sabe levantarse. El hombre más valiente no es aquel que no tiene miedos; es aquel que no teme en enfrentarlos. La derrota es una posibilidad, pero nunca será una opción.

Zirou Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Apr 25 2007, 09:58 PM Publicado: #2
Máquina que convierte café en teoremas Grupo: Colaborador Silver Mensajes: 1.665 Registrado: 18-August 05 Desde: Concepción Miembro Nº: 247 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	Problema 2 extendido.PNG ( 30.69k ) Número de descargas: 4 $TEX: \noindent Recordando que en un cuadrado sus angulos interiores miden 90 y en un equilatero 60 tenemos que:\\<br />El $\triangle ADX$ es isosceles (lado a) y el $\angle DAX=30$, entonces $\angle ADX=\angle AXD=75$\\<br />Luego el $\triangle XYB$ es isosceles y $\angle XBY=90$ entonces $\angle BYX=\angle BXY=45$\\<br />\\<br />Entonces se tiene que $\angle DXY=75+60+45=180$$ -------------------- $TEX: $mathcal{Z}$ $imath$ $Re$ $varnothing$ $mho$$ Manual para subir imágenes y archivos a fmat (con servidor propio) Manual de latex Estilo Propio Lista de libros en fmat "Un Matemático es una máquina que trasforma café en teoremas"(Erdös) --- Consultas, sugerencias, reclamos via mp o a los correos mencionados.

JoNy_SaTiE Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Sep 2 2007, 08:53 PM Publicado: #3
Dios Matemático Supremo Grupo: Colaborador Gold Mensajes: 1.118 Registrado: 11-September 05 Desde: Valdivia/Ancud Miembro Nº: 302 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	$TEX: <br />Problema 1<br /><br />Notar que $3^2 \equiv -1(10),5^n\equiv 5(10),7^2 \equiv -1(10)$. Luego<br /><br />$(3^2)^{50} \equiv -1(10),5^{101}\equiv 5(10),(7^2)^{50} \equiv -1(10)$.<br /><br />Por lo tanto $$ 3^{100}\cdot 5^{101}\cdot 7^{100} \equiv -1\cdot 5 \cdot -1(10) \equiv 5(10)$$<br /><br />y el \'ultimo d\'igito del n\'umero es 5.<br />$ -------------------- Comienza a crear documentos con LaTeX. Ya usas LaTeX y quieres aprender un poco más ... pincha aquí Si eres de la UaCH ... únete a la causa !!! J. Jonathan H. Oberreuter A. Universidad Austral de Chile - RWTH Aachen alumni Est. Magister en Acústica y Vibraciones Ingeniero Civil Acústico (E) Bachiller y Licenciado en Cs. de la Ingeniería

Zirou Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Sep 2 2007, 11:12 PM Publicado: #4
Máquina que convierte café en teoremas Grupo: Colaborador Silver Mensajes: 1.665 Registrado: 18-August 05 Desde: Concepción Miembro Nº: 247 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	CITA(JoNy_SaTiE @ Sep 2 2007, 08:53 PM) $TEX: <br />Problema 1<br /><br />Notar que $3^2 \equiv -1(10),5^n\equiv 5(10),7^2 \equiv -1(10)$. Luego<br /><br />$(3^2)^{50} \equiv -1(10),5^{101}\equiv 5(10),(7^2)^{50} \equiv -1(10)$.<br /><br />Por lo tanto $$ 3^{100}\cdot 5^{101}\cdot 7^{100} \equiv -1\cdot 5 \cdot -1(10) \equiv 5(10)$$<br /><br />y el \'ultimo d\'igito del n\'umero es 5.<br />$ A mi parecer puedes reducir pasos.. Solo bastaba notar que cualquier numero de la forma $TEX: $5m$$ tiene como unidad al $TEX: $0$$ o $TEX: $5$$ , cuando es cero es porque $TEX: $m=2k$$ y cuando es 5; $TEX: $m=2k-1$$ . Luego es directo el resultado. Saludos -------------------- $TEX: $mathcal{Z}$ $imath$ $Re$ $varnothing$ $mho$$ Manual para subir imágenes y archivos a fmat (con servidor propio) Manual de latex Estilo Propio Lista de libros en fmat "Un Matemático es una máquina que trasforma café en teoremas"(Erdös) --- Consultas, sugerencias, reclamos via mp o a los correos mencionados.

sí-sí el residen... sí-sí el residente Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jan 14 2008, 06:58 PM Publicado: #5
Puntaje Nacional PSU Matemáticas Admisión 2010 Grupo: Colaborador Gold Mensajes: 390 Registrado: 22-July 07 Desde: la granja Miembro Nº: 7.754 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Sexo:	Problema 2 $TEX: ACOTACION: no fueron considerados los de tres digitos iguales como el 777$ $TEX: Podemos observar que del 1 al 99 hay 9 numeros que poseen 2 digitos iguales : 11,22,...,99$ $TEX: Ahora de 100 al 199 hay 8 numeros de la misma condicion de los de arriba( el 111 no sirve),mas el 9 de la condicion el la que el numero de centro es distinto: 101,121,...,191(sin contar el 111, porque posee tres numeros iguales) mas 9 que son los que la centena y decena es la misma: 110,112,...,119(sin contar 111), mas la centena con dos ceros, en total entre el 100 y el 199 hay 27 numeros con la condicion pedida, entonces entre cada centena hay 27 numeros con la condicion pedida por lo tanto del 100 al 1000 hay $27\cdot 9 =243$ mas los numeros que cumplen con la condicion del 1 al 99 que son 9, hace un total 252 numeros$ $TEX: Hay 252 numeros enteros positivos menores de 1000 que poseen dos numeros iguales$ -------------------- ...

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