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Cenizas con Most... Cenizas con Mostaza Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Feb 4 2015, 07:16 PM Publicado: #21
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 465 Registrado: 15-July 11 Miembro Nº: 91.905 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	CITA(Sr Binomio @ Feb 4 2015, 06:31 PM) $TEX: <br />\noindent<br />Si $n$ es representable, también lo es $kn$. Note que si $n$ es un impar mayor que 5, entonces $n=2r+1=1+2+2(r-1)$ es representable. Ahora, $16=2^4=1+3+12$ es representable, por lo que $2^k$ es representable para k mayor que 3. Como todo natural se puede escribir de la forma $2^k\cdot q$, con $q$ impar, se sigue que cumplen la propiedad todos números de la forma $2^kq$ con $k$ mayor a 3 y $q$ mayor que 5, vale decir, para todo $n$ mayor que 40. Nos basta chequear los enteros menores a 40 de la forma $2^t, 3\cdot 2^t, 5\cdot 2^t$, con $t$ menor o igual a 3. Como 40=1+3+36, es representable, el mas grande que le antecede es el 24, el cual no satisface la propiedad. Este es el número buscado.\\<br /><br />$ De estar correcto, le cedo mi turno al que quiera proponer. Chau. Good, que alguien dispare. -------------------- He-llo? Could you say that again? More slowly? In a language I understand? Depending on what you said, I might kick your ass!

nagernager Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Feb 7 2015, 09:30 AM Publicado: #22
Doctor en Matemáticas Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 192 Registrado: 23-August 10 Miembro Nº: 75.906 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Sexo:	Ya que nadie poste, propongo uno de desigualdades. $TEX: Sean $x$,$y$,$z$ números reales positivos, demostrar que:$ $TEX: $\frac{x^3}{x^3+2y^3} +\frac{y^3}{y^3+2z^3}+\frac{z^3}{z^3+2x^3} \ge 1 $$

pprimo Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Feb 7 2015, 01:15 PM Publicado: #23
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 817 Registrado: 21-February 14 Miembro Nº: 127.064	CITA(nagernager @ Feb 7 2015, 09:30 AM) Ya que nadie poste, propongo uno de desigualdades. $TEX: Sean $x$,$y$,$z$ números reales positivos, demostrar que:$ $TEX: $\frac{x^3}{x^3+2y^3} +\frac{y^3}{y^3+2z^3}+\frac{z^3}{z^3+2x^3} \ge 1 $$ $TEX: $$\sum\limits_{cyc}{\left( \frac{x^{3}}{x^{3}+2y^{3}}-\frac{1}{3} \right)}=\frac{2}{3}\cdot \sum\limits_{cyc}{\left( \frac{x^{3}-y^{3}}{x^{3}+2y^{3}} \right)}\ge 0$$$ $TEX: $$=\frac{2}{3}\cdot 3\cdot \frac{x^{6}y^{3}+y^{6}z^{3}+z^{6}x^{3}-3x^{3}y^{3}z^{3}}{\left( x^{3}+2y^{3} \right)\left( y^{3}+2z^{3} \right)\left( z^{3}+2x^{3} \right)}$$$ $TEX: $$=\frac{\left( x^{2}y+y^{2}z+z^{2}x \right)\left( \left( x^{2}y-y^{2}z \right)^{2}+\left( y^{2}z-z^{2}x \right)^{2}+\left( z^{2}x-x^{2}y \right)^{2} \right)}{\left( x^{3}+2y^{3} \right)\left( y^{3}+2z^{3} \right)\left( z^{3}+2x^{3} \right)}\ge 0$$$

nagernager Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Feb 13 2015, 02:59 PM Publicado: #24
Doctor en Matemáticas Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 192 Registrado: 23-August 10 Miembro Nº: 75.906 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Sexo:	echalé

pprimo Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Feb 15 2015, 10:20 AM Publicado: #25
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 817 Registrado: 21-February 14 Miembro Nº: 127.064	propongo esto http://www.fmat.cl/index.php?showtopic=91060 lo saque de un libro si no les gusta que alguien proponga algo olimpico

nagernager Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Sep 6 2015, 08:53 PM Publicado: #26
Doctor en Matemáticas Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 192 Registrado: 23-August 10 Miembro Nº: 75.906 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Sexo:	Est[a muy quieto esto! El primero que llegue que proponga

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