ordenaciones, propuesto Opciones

[Adrianocor]

Hallar el número de de formas de ordenar los números 1,2,…,n que no dejan fijo a ninguno de los números, es decir, el número k no está en el k-ésimo lugar de la ordenación. ¿Cuál es la probabilidad de que al tomar una ordenación al azar, la elegida no deje fijo a ningún elemento?

[Zort]

Se me ocurre algo como esto, aunque no sé si esté bien

a) En total hay n! permutaciones distintas del conjunto. Notemos que de un total de n posiciones, cada número aparece en cada posición (n-1)! veces, lo que nos da un total de n! permutaciones, es decir, el total de permutaciones de los n elementos. Como se pide que el elemento k no ocupe la posición k-ésima, entonces hay que descontar una posición, es decir, de un total de (n-1) posiciones, cada número aparecerá en cada posición (n-2)! veces, lo que nos da el total de formas de ordenar estos elementos sin que deje fijo a ningún número, es decir, (n-1)(n-2)!=(n-1)! ordenaciones.

b) La probabilidad de que al tomar una ordenación al azar, la elegida no deje fijo a ningún elemento, es

Olvídenlo, ya me di cuenta de que estaba malo jajaja

Mensaje modificado por Zort el Feb 12 2019, 12:36 PM