I1 Álgebra Abstracta 1

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I1 Álgebra Abstracta 1, Primer Semestre 2015

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Seba² Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	May 3 2015, 11:00 PM Publicado: #1
Dios Matemático Grupo: Moderador Mensajes: 269 Registrado: 30-August 10 Desde: Santiago, Chile Miembro Nº: 76.269 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	I1 Álgebra Abstracta 1 Primer Semestre 2015 Problema 1. Sean $TEX: $G_{1}, G_{2}$$ dos grupos y $TEX: $\varphi : G_{1} \rightarrow G_{2}$$ un morfismo de grupos. a. Mostrar que si $TEX: $a\in G_{1}$$ tiene orden finito $TEX: $o(a)$$ , $TEX: $\varphi(a)$$ tiene orden finito y $TEX: $ o(\varphi(a))$$ divide a $TEX: $o(a)$$ b. Que sucede si $TEX: $\varphi$$ es inyectiva? c. Determinar los morfimos de grupos (aditivos) 1. De $TEX: $\mathbb{Z}_{3}$$ en $TEX: $\mathbb{Z}_{15}$$ 2. De $TEX: $\mathbb{Z}_{3}$$ en $TEX: $\mathbb{Z}_{5}$$ Problema 2. Sean $TEX: $G$$ grupo y $TEX: $H$$ subgrupo de G generado por el conjunto de todos los elementos de la forma $TEX: $aba^{-1}b^{-1}$$ con $TEX: $(a,b) \in G \times G$$ . Mostrar que: (a) H es un subgrupo normal de G. (b) $TEX: $G/H$$ es un grupo abeliano. © Si N es un subgurpo normal de $TEX: $G$$ tal que $TEX: $N \cap H=\{ e \}$$ , entonces $TEX: $N\subset Z(G)$$ . Problema 3. Sean $TEX: $n \in \mathbb{N}$$ y $TEX: $GL_{n}( \mathbb{C})$$ el grupo (multiplicativo) de todas las matrices de $TEX: $n \times n$$ invertibles con coeficientes complejos. Calcular su centro. Tiempo: 2 horas. -------------------- Estudiante Instituto Nacional General José Miguel Carrera IV Medio(2013) 17 años. Estaba Jesús predicando en el monte Sinaí y dijo a sus discípulos: y = ax² + bx + c ¿Y eso qué es? Dijo uno de los discípulos. A lo que Jesús respondió: ¡Una parábola !

CnstMot Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	May 3 2015, 11:44 PM Publicado: #2
Doctor en Matemáticas Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 182 Registrado: 18-February 13 Desde: Santiago Miembro Nº: 115.462 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	P1.a) Sea $TEX: $e_{2}$$ el neutro de $TEX: $G_{2}$$ . Como $TEX: $\varphi$$ es homomorfismo, $TEX: $e_{2} = \varphi(e_{1}) = \varphi(a^{o(a)}) = \varphi(a)^{o(a)}$$ . Luego $TEX: $\varphi(a)$$ tiene orden finito y claramente $TEX: $o(\varphi(a))\|o(a)$$ . Iba a decir que esto es obvio ya que son los mismos, pero me di cuenta que no, nada me asegura que $TEX: $o(a)$$ es el orden de $TEX: $\varphi(a)$$ , puede ser un múltiplo. Con esto me tinca que si es monomorfismo entonces son iguales xP mañana lo intento, le estoy sacando el poto a la jeringa con electro :c -------------------- Standing above the crowd, He had a voice that was strong and loud and I Swallowed his facade cuz I'm so Eager to identify with Someone above the ground, Someone who seemed to feel the same, Someone prepared to lead the way, and Someone who would die for me. Will you? Will you now? Would you die for me?

Lichiel Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	May 4 2015, 06:36 AM Publicado: #3
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 736 Registrado: 3-December 12 Miembro Nº: 113.971 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	Edit: Olivier Bourget Mensaje modificado por Lichiel el May 4 2015, 07:49 PM -------------------- $TEX: \begin{center} $ \aleph_0$ $<$ $\|?\|$ $< \aleph_1 $ \end{center}$ $TEX: Teorema: Si 2 personas tienen el mismo RUT entonces son la misma o existe un delito o el registro civil cometió un error, Denuncie.$ Quiero plata

Sr Binomio Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	May 4 2015, 07:09 PM Publicado: #4
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 409 Registrado: 13-July 12 Desde: Santiago Miembro Nº: 108.957 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Sexo:	una consulta quien esta dando este curso? -------------------- Kaissa Es ICM!

kaissa3 Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	May 5 2015, 01:35 PM Publicado: #5
Principiante Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 5 Registrado: 5-May 15 Miembro Nº: 137.512 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Sexo:	P2) a) $TEX: $x(a_1b_1a_{1}^{-1}b_{1}^{-1}...a_nb_na_{n}^{-1}b_{n}^{-1})x^{-1}$$ $TEX: $=(xa_1x^{-1})(xb_1x^{-1})(xa_{1}x^{-1})^{-1}(xb_{1}x^{-1})^{-1}...(xa_nx^{-1})(xb_nx^{-1})(xa_{n}x^{-1})^{-1}(xb_{n}x^{-1})^{-1}$$ $TEX: $\in H$$ b) Como $TEX: $e=\overline{aba^{-1}b^{-1}}=\bar{a}\bar{b}\bar{a}^{-1}\bar{b}^{-1}$$ se tiene $TEX: $\bar{a}\bar{b}=\bar{b}\bar{a} \ \forall \bar{a},\bar{b} \in G/H$$ c) $TEX: $(ana^{-1})n^{-1}\in N \wedge ana^{-1}n^{-1}\in H \ \forall a \in G, n\in N$$ , luego $TEX: $ana^{-1}n^{-1}\in N\cap H=\{e\}$$ de donde $TEX: $na=an \ \forall a \in G, n\in N$$ y por lo tanto $TEX: $N\subset Z(G)$$

pablo gauss Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	May 5 2015, 01:55 PM Publicado: #6
Dios Matemático Supremo Grupo: Colaborador Silver Mensajes: 1.374 Registrado: 3-January 13 Desde: Santiago Miembro Nº: 114.680 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	¿Cuantos kaissa hay? -------------------- Mi nombre es Juan Pablo ஸ்ரீனிவாஸ ஐயங்கார் ராமானுஜன் "Parece bastante enfermo, pero sobre todo se aprecia el genio que era" $TEX: \[<br />\pi = \left( {\frac{{\sqrt 8 }}<br />{{9801}}\sum\limits_{n = 0}^\infty {\frac{{\left( {4n} \right)!(1103 + 26390n)}}<br />{{(n!)^4 396^{4n} }}} } \right)^{ - 1} <br />\]<br />$ “Yo soy un trabajador de la música, no soy un artista. El pueblo y el tiempo dirán si yo soy artista. Yo, en este momento, soy un trabajador. Y un trabajador que está ubicado con conciencia muy definida.” ―Víctor Jara [color="#0000FF"][/color]

kaissa3 Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	May 5 2015, 02:40 PM Publicado: #7
Principiante Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 5 Registrado: 5-May 15 Miembro Nº: 137.512 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Sexo:	CITA(pablo gauss @ May 5 2015, 01:55 PM) ¿Cuantos kaissa hay? Al menos tres. Saludos

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