isomorfismo Opciones

[Karmachamaleon]

Demostrar que:
Si G, H, k son grupos abelianos finitamente generado, y
Gxh es isomorfo a GxK entonces H es isomorfo a K.
Gracias de antemano

[Kolmogorov's...]

Como son abelianos finitamente generados, el teorema principal indica que G, H, K ,GxK, y GxH estan generados por una única representación grupos cíclicos de orden primo. Como GxK y GxH son isomorfos, tienen el mismo orden y sus factores primos son los mismos. Luego, por el teorema principal de nuevo los grupos cíclicos generados por GxK son isomorfo a los grupos cíclicos G suma directa con los grupos cíclicos de K (exactamente la misma idea del Teorema chino del resto ) y pasa lo mismo GxH con G suma directa con H. Luego como los generados cíclicos G suma directa con K son isomorfos a los generados cíclicos G suma directa con H, tanto como su descomposición es única y el tienen el mismo orden no queda otra opción que K y H tengan el mismo orden, es decir, que sean isoformos.

PD: Filo con sus notaciones si todo con palabras se puede en álgebra (si es álgebra no más )

[vocin]

Como son abelianos finitamente generados, el teorema principal indica que G, H, K ,GxK, y GxH estan generados por una única representación grupos cíclicos de orden primo. Como GxK y GxH son isomorfos, tienen el mismo orden y sus factores primos son los mismos. Luego, por el teorema principal de nuevo los grupos cíclicos generados por GxK son isomorfo a los grupos cíclicos G suma directa con los grupos cíclicos de K (exactamente la misma idea del Teorema chino del resto ) y pasa lo mismo GxH con G suma directa con H. Luego como los generados cíclicos G suma directa con K son isomorfos a los generados cíclicos G suma directa con H, tanto como su descomposición es única y el tienen el mismo orden no queda otra opción que K y H tengan el mismo orden, es decir, que sean isoformos.

PD: Filo con sus notaciones si todo con palabras se puede en álgebra (si es álgebra no más )

Un detalle, por como está escrito al final me da la sensasión que estás asumiendo que son de orden finito, no necesariamente es así (aunque no afecta en nada, borras esas palabras y agregas cosas como "factores de Z" entre medio y es lo mismo xD)

[Kolmogorov's...]

Un detalle, por como está escrito al final me da la sensasión que estás asumiendo que son de orden finito, no necesariamente es así (aunque no afecta en nada, borras esas palabras y agregas cosas como "factores de Z" entre medio y es lo mismo xD)

Gracias! Toda la razón, se subentiende eso, pero no, puede ser orden finito o infinito, no importa.
Y es álgebra, se entiende

[vocin]

Gracias! Toda la razón, se subentiende eso, pero no, puede ser orden finito o infinito, no importa.
Y es álgebra, se entiende

¬¬