Propuesto 15 - Foro fmat.cl

Propuesto 15, Conjuntos e Induccion [básico]

ironfrancisco Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Apr 13 2007, 09:01 PM Publicado: #1
Dios Matemático Supremo Grupo: Colaborador Silver Mensajes: 1.333 Registrado: 7-August 06 Desde: Ñuñoa, Santiago Miembro Nº: 1.872 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	$TEX: \noindent p.d.q. Sea A un conjunto, con $\sharp (A)=n$; entonces:\\<br />\\<br />$ \sharp (P(A))=2^n$$ -------------------- La practica hace al maestro... Manual de Latex Programa Generador de Latex =) Eres alumno de la PUC?? visita nuestro sector!!! Descarga la PSU nº2 de Fmat (solo usuarios registrados) Agregate al grupo de FMAT en Facebook

Shabranigdo Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jul 17 2007, 09:21 PM Publicado: #2
Principiante Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 5 Registrado: 2-July 07 Desde: Valdivia Miembro Nº: 7.244 Nacionalidad: Sexo:	$TEX: <br />P(A) es el conjunto de partes de A y esta formado por todos los subconjuntos posibles sobre el conjunto A, o sea son todas las combinaciones posibles sobre un n-conjunto (ya que \#(A) = n)(es una combinacion porque no se permite repeticion de los elementos y no importa el orden en que los pongamos). Luego hacemos una sumatoria de cada una de las k-combinaciones posibles y nos queda de la siguiente forma:$ $TEX: $\sum_{k=0}^{n}\frac{n!}{(n-k)!k!}$$ $TEX: Esto viene a representar \#(P(A)) y por lo tanto suponemos que:$ $TEX: $\sum_{k=0}^{n}\frac{n!}{(n-k)!k!}=2^n$$ $TEX: Esto se demuestra por induccion.$

S. E. Puelma Moy... S. E. Puelma Moya Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jul 19 2007, 11:59 AM Publicado: #3
Dios Matemático Supremo Grupo: Administrador Mensajes: 2.706 Registrado: 13-May 05 Desde: Santiago de Chile Miembro Nº: 10 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Sexo:	Aún estando en resueltos, admite otra solución, sin ayuda del teorema del Binomio de Newton -------------------- Sebastián Elías Puelma Moya Administrador FMAT

sebagarage Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jul 19 2007, 11:51 PM Publicado: #4
Dios Matemático Supremo Grupo: Colaborador Silver Mensajes: 817 Registrado: 28-May 06 Desde: maipú, santiago. Miembro Nº: 1.210 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	CITA(xsebastian @ Jul 19 2007, 12:59 PM) Aún estando en resueltos, admite otra solución, sin ayuda del teorema del Binomio de Newton Entonces quedamos a la espera de otra solución para volver a resueltos. -------------------- Estudiante de 5º año de Ingeniería Civil Industrial en la U. de Chile

snw Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jan 30 2009, 09:45 AM Publicado: #5
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 2.139 Registrado: 11-June 08 Desde: UK Miembro Nº: 26.837 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	no estoy muy seguro de lo que escribiré pero me arriesgo igual.. $TEX: Sea $A=\{a_1,a_2,...,a_n\}$ y $B=\{b_1,b_2\}$, intentemos demostrar que $p(A)$ es equivalente con $B^n$, donde $B^n=\underbrace{B\times B\times B...\times B}_{nveces}\\<br />\\$ Notemos primero que para $n=1$ tenemos que $A=\{a_1\}\Rightarrow p(A)=\{\phi,a_1\}$ claramente equivalente con $B$. Ahora supongamos que para todo $k<n$ se cumple que $p(A_k)\sim B^k$ donde $A_k$ simboliza al conjugo de $k$ elementos. Entonces $B^n=B^p\times B^q$ donde $p+q=n$, esto es valido puesto que estamos trabajando con cojuntos finitos. Luego notemos que $B^q\sim p(A_q)$ y $B^p\sim p(A_p)\Rightarrow B^n=B^q\times B^q\sim p(A_q)\times p(A_p)=p(A)$ probandose lo pedido. Luego como la equivalencia de conjuntos finitos corresponde a que posean la misma cardinalidad, y $card(B^n)=2^n$, entonces e concluye que $card(p(A))=2^n$$ no se si esté bien la parte de induccion, fue muy instuitiva.. pero ojala se comprenda la idea saludos Mensaje modificado por snw el Jan 30 2009, 09:48 AM -------------------- blep

Laðeralus Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Mar 17 2009, 06:55 AM Publicado: #6
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 947 Registrado: 28-September 07 Desde: Santiago Miembro Nº: 10.639 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	CITA(ironfrancisco @ Apr 13 2007, 10:01 PM) $TEX: \noindent p.d.q. Sea A un conjunto, con $\sharp (A)=n$; entonces:\\<br />\\<br />$ \sharp (P(A))=2^n$$ Mensaje modificado por forsaken el Mar 17 2009, 06:58 AM

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